Vestibular
Lei dos cossenos
Nos casos em que não podemos aplicar a lei dos senos, temos o recurso da lei dos cossenos. Ela nos permite trabalhar com a medida de dois segmentos e a medida de um ângulo. Dessa forma, se dado um triângulo ABC de lados medindo a, b e c, temos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos A
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos B
c² = a² + b² - 2 * a * b * cos C
Exemplo 2
Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60º
x² = 36 + 64 ? 96 * 1/2
x² = 100 ? 48
x² = 52
?x² = ?52
x = 2?3
- área Do Triângulo Retângulo Questões
Estudaremos nesse artigo sobre a área do triângulo retângulo com questões resolvidas para um melhor aprendizado. área do triângulo retângulo A área do triângulo retângulo é dada por onde h é a altura do triângulo, b a...
- Semelhança De Figuras Planas
Artigo sobre semelhança de figuras planas. Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, três condições são necessárias: Os ângulos correspondentes devem ser iguais. Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais. Possuir...
- Trapézio Questões Vestibular
Artigo sobre área do Trapézio e questões de vestibular para uma melhor fixação do conteúdo. O trapézio pode ser definido como um quadrilátero notável, pois a soma dos seus ângulos internos é igual a 360º. É Formado por segmentos de retas...
- Relações Métricas No Triângulo Retângulo - Geometria
Artigo sobre relações métricas no triângulo retângulo e aplicações do Teorema de Pitágoras geometria. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. Todo triângulo retângulo é composto por dois catetos e uma hipotenusa....
- ângulos Opostos Pelo Vértice Exercícios Resolvidos
Artigo sobre ângulos opostos com questões resolvidas para fixação do conteúdo Consideramos ângulos opostos pelo vértice, aqueles que possuem um lado como sendo semirretas opostas aos lados dos outros. Note que duas retas concorrentes determinam...
Vestibular
razões trigonométricas em um triângulo qualquer
As relações trigonométricas se restringem somente a situações que envolvem triângulos retângulos.
Em triângulo obtusângulo, não podemos utilizar das relações trigonométricas conhecidas. Para situações como essa, utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos, de acordo com o mais conveniente.
Importante sabermos que:
sen x = sen (180º - x)
cos x = - cos (180º - x)
Em triângulo obtusângulo, não podemos utilizar das relações trigonométricas conhecidas. Para situações como essa, utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos, de acordo com o mais conveniente.
Importante sabermos que:
sen x = sen (180º - x)
cos x = - cos (180º - x)
Lei dos senos
A lei dos senos estabelece relações entre as medidas dos lados com os senos dos ângulos opostos aos lados. Observe:
A lei dos senos estabelece relações entre as medidas dos lados com os senos dos ângulos opostos aos lados. Observe:
Exemplo 1
No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y.
No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y.
Aplicando a lei dos senos, temos:
Lei dos cossenos
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos A
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos B
c² = a² + b² - 2 * a * b * cos C
Exemplo 2
Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60º
x² = 36 + 64 ? 96 * 1/2
x² = 100 ? 48
x² = 52
?x² = ?52
x = 2?3
Exemplo 3
Se optarmos pelo bombeamento da água direto para a casa, quantos metros de cano seriam gastos?
x² = 50² + 80² - 2*50*80*cos60º
x² = 2500 + 6400 ? 8000*0,5
x² = 8900 ? 4000
x² = 4900
x = 70 m
x² = 50² + 80² - 2*50*80*cos60º
x² = 2500 + 6400 ? 8000*0,5
x² = 8900 ? 4000
x² = 4900
x = 70 m
- área Do Triângulo Retângulo Questões
Estudaremos nesse artigo sobre a área do triângulo retângulo com questões resolvidas para um melhor aprendizado. área do triângulo retângulo A área do triângulo retângulo é dada por onde h é a altura do triângulo, b a...
- Semelhança De Figuras Planas
Artigo sobre semelhança de figuras planas. Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, três condições são necessárias: Os ângulos correspondentes devem ser iguais. Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais. Possuir...
- Trapézio Questões Vestibular
Artigo sobre área do Trapézio e questões de vestibular para uma melhor fixação do conteúdo. O trapézio pode ser definido como um quadrilátero notável, pois a soma dos seus ângulos internos é igual a 360º. É Formado por segmentos de retas...
- Relações Métricas No Triângulo Retângulo - Geometria
Artigo sobre relações métricas no triângulo retângulo e aplicações do Teorema de Pitágoras geometria. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. Todo triângulo retângulo é composto por dois catetos e uma hipotenusa....
- ângulos Opostos Pelo Vértice Exercícios Resolvidos
Artigo sobre ângulos opostos com questões resolvidas para fixação do conteúdo Consideramos ângulos opostos pelo vértice, aqueles que possuem um lado como sendo semirretas opostas aos lados dos outros. Note que duas retas concorrentes determinam...