Vestibular
01. Qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?
Resolução
Si = 4 · Se
(n ? 2) · 180º = 4 · 360º (: 180º)
n ? 2 = 4 · 2
n ? 2 = 8
n = 10
Resposta
O polígono é o decágono.
02. Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n ? 3, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3 240°.
Resolução
Pelas condições do problema, temos:
S1 = ( n ? 3 ? 2) · 180 = (n ? 5) · 180
S2 = (n ? 2) · 180
S3 = (n + 3 ? 2) · 180 = (n + 1) · 180
S1 + S2 + S3 = 3 240
(n ? 5) · 180 + (n ? 2) · 180 + (n + 1) · 180 = 3 240
[n ? 5 + n ? 2 + n + 1] · 180 = 3 240
3 n ? 6 = 18
3 n = 24
n = 8
Então, teremos:
n ? 3 = 8 ? 3 = 5 lados
n = 8 lados
n + 3 = 8 + 3 = 11 lados
Resposta
5 lados, 8 lados e 11 lados
b) 104
c) 119
d) 135
e) 152
Resolução
Se o polígono é regular, todos os lados são iguais e consequentemente todos os ângulos também serão iguais.
Se a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º, temos o número de lados dividindo 360º por 20º que é o valor de cada ângulo.
n = 360º
20º
n = 18
Com o número de lados basta encontrar as diagonais com a fórmula:
d = n(n-3)
2
d = 18(18-3)
2
d = 18.15
2
d=9.15
d = 135
Resposta letra D
- área Do Losango Questões Vestibular
Artigo sobre como calcular a área de um losango com exercícios para melhor fixação do conteúdo. Losango é uma figura plana conhecida como quadrilátero, possuindo assim duas diagonais e quatro lados congruentes. O seu diferencial com relação às...
- Polígonos Inscritos Em Uma Circunferência Fórmulas
Artigo sobre Polígonos inscritos em uma circunferência com fórmulas e exemplos. Na geometria costumamos relacionar algumas figuras, entre elas a circunferência e os polígonos. As duas propriedades seguintes pertencem a essa relação: Qualquer...
- ângulos Alternos E Colaterais Exercícios Resolvidos
Estudaremos nesse artigo ângulos alternos e colaterais com exercícios resolvidos ângulos alternos internos São ângulos, não adjacentes, situados em diferentes semiplanos em relação à tangente, ambos interiores. São iguais. ângulos alternos...
- ângulos Complementares E Suplementares Questões Resolvidas
COMPLEMENTARES: são ângulos na qual a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro. Ex.: 30o e 50o (30+50=90) ou37o e 53o (37+53=90) ou20o e 70o (20+70=90) ... SUPLEMENTARES:...
- ângulos Definição E Classificação
Esse artigo aborda definição, bissetriz e classificação dos ângulos. ÂNGULO: É uma figura aberta cujos lados se prolongam indefinidamente num sentido. Os lados do ângulo são semirretas com a mesma origem, chamando-se a esta origem vértice....
Vestibular
exercícios resolvidos polígonos
Artigo com exercícios resolvidos sobre polígonos
01. Qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?
Resolução
Si = 4 · Se
(n ? 2) · 180º = 4 · 360º (: 180º)
n ? 2 = 4 · 2
n ? 2 = 8
n = 10
Resposta
O polígono é o decágono.
02. Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n ? 3, n e n + 3. Determine o número de lados desses polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3 240°.
Resolução
Pelas condições do problema, temos:
S1 = ( n ? 3 ? 2) · 180 = (n ? 5) · 180
S2 = (n ? 2) · 180
S3 = (n + 3 ? 2) · 180 = (n + 1) · 180
S1 + S2 + S3 = 3 240
(n ? 5) · 180 + (n ? 2) · 180 + (n + 1) · 180 = 3 240
[n ? 5 + n ? 2 + n + 1] · 180 = 3 240
3 n ? 6 = 18
3 n = 24
n = 8Então, teremos:
n ? 3 = 8 ? 3 = 5 lados
n = 8 lados
n + 3 = 8 + 3 = 11 lados
Resposta
5 lados, 8 lados e 11 lados
DATAHOSTING.COM.BR|DE http://www.datahosting.com.br/afiliados/ok.php?id=8893
HOSPEDAGEM DE SITES R$14,90 com 10GB de Espaço e 150GB de Tráfego, Construtor de Sites e...
Hospedagem de sites com planos gigantes a partir de R$14,90, 10GB de espaço, 150Gb de tráfego de
DATAHOSTING.COM.BR|DE WWW.DATAHOSTING.COM.BR
03. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?
Resolução
n = 11
Si = (n ? 2) · 180º
Si = (11 ? 2) · 180º
Si = 9 · 180º
Si = 1 620º
Resposta
A soma das medidas dos ângulos internos vale 1 620º
n = 11
Si = (n ? 2) · 180º
Si = (11 ? 2) · 180º
Si = 9 · 180º
Si = 1 620º
Resposta
A soma das medidas dos ângulos internos vale 1 620º04. Ache o valor de x na figura:
A soma dos ângulos internos do pentágono é:
Na figura, essa soma é:
Resposta
 |
A soma dos ângulos internos do pentágono é:
 |
Na figura, essa soma é:
 |
Resposta
O valor de x vale 80º
05. (Mackenzie - SP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a) 90b) 104
c) 119
d) 135
e) 152
Resolução
Se o polígono é regular, todos os lados são iguais e consequentemente todos os ângulos também serão iguais.
Se a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º, temos o número de lados dividindo 360º por 20º que é o valor de cada ângulo.
n = 360º
20º
n = 18
Com o número de lados basta encontrar as diagonais com a fórmula:
d = n(n-3)
2
d = 18(18-3)
2
d = 18.15
2
d=9.15
d = 135
Resposta letra D
06. Num eneágono regular ABCDEFGHI, calcular a medida do ângulo 
ResoluçãoConstruindo o polígono inscrito em uma circunferência, temos:
07. Os números dos lados de dois polígonos convexos são consecutivos e um deles tem 9 diagonais a mais que o outro. Que polígonos são esses?
Seja x o número de lados do menor polígono, logo o outro terá x + 1 lados.
Teremos:
Teremos:
Resposta:
Os polígonos são o decágono e o undecágono.
08. A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é 
da medida de um ângulo interno. Quantas diagonais tem o polígono?
da medida de um ângulo interno. Quantas diagonais tem o polígono?Resolução
Resposta:
O polígono tem 35 diagonais.
DATAHOSTING.COM.BR|DE http://www.datahosting.com.br/afiliados/ok.php?id=8893HOSPEDAGEM DE SITES R$14,90 com 10GB de Espaço e 150GB de Tráfego, Construtor de Sites e...Hospedagem de sites com planos gigantes a partir de R$14,90, 10GB de espaço, 150Gb de tráfego deDATAHOSTING.COM.BR|DE WWW.DATAHOSTING.COM.BR
DATAHOSTING.COM.BR|DE http://www.datahosting.com.br/afiliados/ok.php?id=8893
HOSPEDAGEM DE SITES R$14,90 com 10GB de Espaço e 150GB de Tráfego, Construtor de Sites e...
Hospedagem de sites com planos gigantes a partir de R$14,90, 10GB de espaço, 150Gb de tráfego de
DATAHOSTING.COM.BR|DE WWW.DATAHOSTING.COM.BR
- área Do Losango Questões Vestibular
Artigo sobre como calcular a área de um losango com exercícios para melhor fixação do conteúdo. Losango é uma figura plana conhecida como quadrilátero, possuindo assim duas diagonais e quatro lados congruentes. O seu diferencial com relação às...
- Polígonos Inscritos Em Uma Circunferência Fórmulas
Artigo sobre Polígonos inscritos em uma circunferência com fórmulas e exemplos. Na geometria costumamos relacionar algumas figuras, entre elas a circunferência e os polígonos. As duas propriedades seguintes pertencem a essa relação: Qualquer...
- ângulos Alternos E Colaterais Exercícios Resolvidos
Estudaremos nesse artigo ângulos alternos e colaterais com exercícios resolvidos ângulos alternos internos São ângulos, não adjacentes, situados em diferentes semiplanos em relação à tangente, ambos interiores. São iguais. ângulos alternos...
- ângulos Complementares E Suplementares Questões Resolvidas
COMPLEMENTARES: são ângulos na qual a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro. Ex.: 30o e 50o (30+50=90) ou37o e 53o (37+53=90) ou20o e 70o (20+70=90) ... SUPLEMENTARES:...
- ângulos Definição E Classificação
Esse artigo aborda definição, bissetriz e classificação dos ângulos. ÂNGULO: É uma figura aberta cujos lados se prolongam indefinidamente num sentido. Os lados do ângulo são semirretas com a mesma origem, chamando-se a esta origem vértice....