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Polígonos inscritos em uma circunferência fórmulas

Artigo sobre Polígonos inscritos em uma circunferência com fórmulas e exemplos.

Na geometria costumamos relacionar algumas figuras, entre elas a circunferência e os polígonos. As duas propriedades seguintes pertencem a essa relação:

Qualquer polígono regular é inscritível em uma circunferência.
Qualquer polígono regular e circunscritível a uma circunferência.

Os polígonos não regulares não podem ser inscritos numa circunferência. Já os triângulos são uma exceção a este fato, pois qualquer triângulo pode ser inscrito numa circunferência. Relativamente aos quadriláteros, tal só se verifica se a soma dos seus ângulos internos opostos for 180º.

Um polígono está inscrito em uma circunferência quando todos seus vértices são pontos da circunferência e todos seus lados estão incluídos dentro do círculo que esta define.

O centro de um polígono inscrito é o centro da circunferência circunscrita nele.

O raio do polígono inscrito é o raio da circunferência circunscrita nele.

Elementos de um polígono regular
Se um polígono é regular, consideramos:
?Centro do polígono é o centro da circunferência
circunscrita a ele (ponto O).
?Raio do polígono é o raio da circunferência circunscrita a ele (OC).
? Apótema do polígono é o segmento que une o
centro do polígono ao ponto médio de um de seus
lados (OM)
?Ângulo central é aquele cujo vértice é o centro do
polígono e cujo lados são semi-retas que contêm
dois raios consecutivos (CÔD)

Lado de um triângulo equilátero inscrito

Exemplo: Determinar o lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de 10 cm de raio.

Apótema de um triângulo equilátero inscrito

L?3
a = ??
6

Lado de um quadrado inscrito

a = L/2

Exemplo: Achar o lado de um quadrado inscrito em uma circunferência de 5 cm de raio.

Apótema de um quadrado inscrito

Lado de um Hexágono inscrito na circunferência

Observe pela figura que foram formados 6 triângulos, todos equiláteros. Para verificarmos essa afirmação basta lembrarmos que o giro completo na circunferência possui 360º, dividindo esse valor entre os seis triângulos criamos ângulos com vértice no centro da circunferência iguais a 60º. Dessa forma, os ângulos da base de cada triângulo também medem 60º, assim concluímos que são equiláteros. Nesse caso temos que a medida do raio da circunferência é igual à medida do lado do hexágono.

Apótema de um hexágono inscrito

L = r

Exemplo: Calcular a apótema de um hexágono inscrito em uma circunferência de 4 cm de raio.

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