área do losango questões vestibular
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área do losango questões vestibular


Artigo sobre como calcular a área de um losango com exercícios para melhor fixação do conteúdo.

Losango é uma figura plana conhecida como quadrilátero, possuindo assim duas diagonais e quatro lados congruentes. O seu diferencial com relação às outras figuras que possuem 4 lados é que as suas diagonais cruzam perpendicularmente, ou seja, no ponto em comum das duas diagonais formando um ângulo de 90º. Os ângulos opostos de um losango também são congruentes.

Compreendidas as características de um losango, vamos descobrir como sua área é calculada.
A área do losango depende das medidas das duas diagonais, dizemos então que a área é dada em função das diagonais do losango. A fórmula para o cálculo da área do losango é:


Onde,
D ? é a medida da diagonal maior
d ? é a medida da diagonal menor.

Exercícios área do losango

1) Num losango, a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor. Sabendo que D = 50cm, qual será a medida da área desse losango?

Solução: Sabemos que a diagonal maior é o dobro da diagonal menor. Como D = 50cm, podemos afirmar que d = 25cm. Conhecidas as medidas das diagonais, basta utilizar a fórmula da área.
Portanto, o losango tem 625 cm2 de área.
2) Um losango apresenta área igual a 60 m2. Sabendo que a diagonal menor mede 6m, encontre a medida da diagonal maior.

Solução: Como sabemos a medida da área do losango e da diagonal menor, devemos utilizar a fórmula da área para encontrar a medida da diagonal maior. 

Portanto, a diagonal maior tem 20m de comprimento.

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3) Se um losango apresenta diagonais medindo 20 cm e 45 cm, qual será a medida de sua área?
Solução: Pelo enunciado do problema, temos que d1 = 45 cm e d2 = 20 cm. Como foram dadas as medidas das duas diagonais, basta aplicar a fórmula da área.


Portanto, a área do losango é de 450 cm².

4) Um losango possui uma área de 1500 cm². Sabendo que uma de suas diagonais mede 1 metro, qual a medida da outra diagonal?

Solução: Conhecemos o valor da área e de uma das diagonais do losango. Utilizaremos a fórmula da área para determinar a medida da outra diagonal. Como a área foi dada em cm², é conveniente passar a medida da diagonal conhecida para centímetros. Assim,
d1 = 1m = 100 cm.


Portanto, a outra diagonal do losango mede 30 cm.

5) Num losango, a diagonal maior mede o dobro da diagonal menor. Sabendo que a área desse losango é de 5625 cm2, determine as medidas de suas diagonais.

Solução: Sabemos que S = 5625 cm2 e que a diagonal maior equivale ao dobro da diagonal menor. Dessa forma, podemos fazer:

d2 = x
d1 = 2d2 = 2x

Aplicando a fórmula da área, teremos:
Assim, concluímos que:
d2 = 75 cm.
d1 = 150 cm.





6) A área de um losango é 100m² e as diagonais estão na razão de 1 para 2. Calcule a medida das diagonais desse losango. 

Solução: Área do losango = (diagonal maior x diagonal menor) /2

A=D.d/2
A=100
D.d/2=100
D.d=100.2
D.d=200

Razão entre as diagonais:

d/D=1/2

Montando o sistema de equações:

{D.d=200
{d/D=1/2

{d=200/D
{d=D/2

d=d
200/D=D/2
D²=400
D=±?400
D=±20 (descarta-se o valor negativo)
D=20 

Substituindo D na expressão inicial:

D.d=200
20.d=200
d=200/20
d=10

Resposta: 10 e 20 metros.


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