Vestibular
Estudaremos nesse artigo ângulos alternos e colaterais com exercícios resolvidos
ângulos alternos internos
São ângulos, não adjacentes, situados em diferentes semiplanos em relação à tangente, ambos interiores. São iguais.
ângulos alternos externos
São ângulos, não adjacentes, situados em diferentes semiplanos em relação à tangente, ambos exteriores. São iguais.
ângulos colaterais
Não importa se são internos ou externos os ângulos colaterais quando somados sempre tem como resultado 180º. Usando o mesmo exemplo que eu dei para explicar os ângulos correspondentes, suba paralelamente a semirreta CD atá ficar coincidente com semirreta AB, veja que os dois ângulo vão formar um ângulo de 180º.
Ângulos em retas paralelas:
Propriedades:
1º) os angulos correspondentes e os ângulos alternos são congruentes.
2º) os angulos colaterais são suplementares.
Ângulos correspondentes: a = e, b = f, c = g, d = h.
Ângulos alternos externos: b = h, a = g.
Ângulos alternos internos: c = e, d = f.
Ângulos colaterais internos: c + f = d + e = 180º
Ângulos colaterais externos: b + g = a + h = 180º
3) Calcular as medidas dos ângulos x e y.
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COMPLEMENTARES: são ângulos na qual a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro. Ex.: 30o e 50o (30+50=90) ou37o e 53o (37+53=90) ou20o e 70o (20+70=90) ... SUPLEMENTARES:...
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ângulos alternos e colaterais exercícios resolvidos
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ângulos alternos internos
São ângulos, não adjacentes, situados em diferentes semiplanos em relação à tangente, ambos interiores. São iguais.
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Não importa se são internos ou externos os ângulos colaterais quando somados sempre tem como resultado 180º. Usando o mesmo exemplo que eu dei para explicar os ângulos correspondentes, suba paralelamente a semirreta CD atá ficar coincidente com semirreta AB, veja que os dois ângulo vão formar um ângulo de 180º.
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1º) os angulos correspondentes e os ângulos alternos são congruentes.
2º) os angulos colaterais são suplementares.
Ângulos correspondentes: a = e, b = f, c = g, d = h.
Ângulos alternos externos: b = h, a = g.
Ângulos alternos internos: c = e, d = f.
Ângulos colaterais internos: c + f = d + e = 180º
Ângulos colaterais externos: b + g = a + h = 180º
Teorema Importante | |
Duas retas são paralelas distintas se, e somente se, formarem com uma transversal ângulos alternos internos congruentes.
Exercícios resolvidos ângulos alternos e colaterais
1) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule x.
Resolução:
Os ângulos são alternos internos, logo são congruentes:
O valor de x é 25°.
2) Qual o valor de dois ângulos colaterais expressos por 5x+10º e x-10º ?
Resolução:
5x+10+x-10=180
6x=180-10+10
6x=180
x=180:6
x=30
Valor do 1º ângulo: 5.30+10=160
Valor do 2º ângulo: 30-10=20
3) Calcular as medidas dos ângulos x e y.O valor de x é 25°.
Resolução:
Como x+2x/3=180º (ângulos colaterais externos), então 3x+2x=540º, logo x=108º. Mas, y=2x/3 (ângulos opostos pelos vértices) e temos que y=72º
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