Vestibular
9) Determine a raiz da função f(x) = 20x - 10.
10) Quais são funções do 1º grau?
A) y = x + 6 C) y = x² E) y = x² - 3 G) y = x² - 5x + 6
B) y = 5x - 1 D) y = 8x F) y = - 4x - 9 H) y = 2 - 3x
11) Sendo f(x) = 2x + 5, determine f(x + h) - f(x).
Gabarito: 1.E 2.A 3.C 5.g(x) = 3x + 7 6.B 7. - 1 8. - 1 < x _< 1 9. 1/2 10. A, B, D, F, H 11.2h
- Exercícios Função Exponencial
1) (PUCRS) Se , então x pertence ao intervalo (A) [0; 1) (B) (0; 2) (C) (1; 2) (D) (1; 3) (E) (2; 3)- Neste exercícios podemos dizer que a potência da esquerda tem "4 níveis". Temos que ir "cortando" um a um. Vamos igualar a primeira...
- área Do Quadrado Questões Vestibular
Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado, ou seja, S = L²Exemplo: O lado de um quadrado mede 6 cm. calcule sua área.S = L²S= 6²S= 36 cm Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado,...
- área Do Quadrado Questões Vestibular
Artigo sobre área do quadrado com questões de fixação. Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado, ou seja, S = L²Exemplo: O lado de um quadrado mede 6 cm. calcule sua área.S = L²S= 6²S=...
- Sistemas De Equações Lineares (regra De Cramer, Matriz De Um Sistema Linear)
Chama-se equação linear a n incógnitas a toda equação do tipo: a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b onde: a1, a2, a3, ..., an são números reais quaisquer chamados coeficientes;x1, x2, x3, ... xn são as incógnitas;b...
- Inequações Logarítmicas Exercícios E Exemplos
Ao estudarmos as inequações logarítmicas, devemos ter cuidados especiais com as restrições a que devem estar submetidas a incógnita. Para resolvê-las, procuraremos obter nos dois membros logaritmos de mesma base. A partir disso, trabalharemos...
Vestibular
Sistema de inequação do 1º grau exercícios
Sistema de inequação do 1º grau
Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas.
Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a umconjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema.
Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção dessas soluções.
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do sistema.
Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau:
Vamos achar a solução de cada inequação.
4x + 4 ? 0
4x ? - 4
x ? - 4 : 4
x ? - 1
S1 = {x
R | x ? - 1}
Fazendo o cálculo da segunda inequação temos:
x + 1 ? 0
x ? - 1
A ?bolinha? é fechada, pois o sinal da inequação é igual.
S2 = { x R | x ? - 1}
Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos:
S = S1 ? S2
Portanto:
S = { x R | x ? - 1} ou S = ] - ? ; -1]
Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação.
3x + 1 > 0
3x > -1
x > -1
3
A ?bolinha? é aberta, pois o sinal da inequação não é igual.
Calculamos agora o conjunto solução da outra solução.
5x ? 4 ? 0
5x ? 4
x ? 4
5
Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ? S2
Portanto:
S = { x R | -1 < x ? 4} ou S = ] -1 ; 4]
3 5 3 5
Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica:
Calculando o conjunto solução de cada inequação temos:
10x ? 2 ? 4
10x ? 4 + 2
10x ? 6
x ? 6
10
x ? 3
5
6x + 8 < 2x + 10
6x -2x < 10 ? 8
4x < 2
x < 2
4
x < 1
2
Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ? S2
Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto solução desse sistema inequação, será:
S =
Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a umconjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema.
Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção dessas soluções.
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do sistema.
Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau:
Vamos achar a solução de cada inequação.
4x + 4 ? 0
4x ? - 4
x ? - 4 : 4
x ? - 1
S1 = {x
R | x ? - 1}Fazendo o cálculo da segunda inequação temos:
x + 1 ? 0
x ? - 1
A ?bolinha? é fechada, pois o sinal da inequação é igual.
S2 = { x
R | x ? - 1}Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos:
S = S1 ? S2
Portanto:
S = { x
R | x ? - 1} ou S = ] - ? ; -1]Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação.
3x + 1 > 0
3x > -1
x > -1
3
A ?bolinha? é aberta, pois o sinal da inequação não é igual.
Calculamos agora o conjunto solução da outra solução.
5x ? 4 ? 0
5x ? 4
x ? 4
5
Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ? S2
Portanto:
S = { x R | -1 < x ? 4} ou S = ] -1 ; 4]
3 5 3 5
Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica:
Calculando o conjunto solução de cada inequação temos:
10x ? 2 ? 4
10x ? 4 + 2
10x ? 6
x ? 6
10
x ? 3
5
6x + 8 < 2x + 10
6x -2x < 10 ? 8
4x < 2
x < 2
4
x < 1
2
Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ? S2
Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto solução desse sistema inequação, será:
S =
Exercícios Propostos
1) (UFRS) Tem-se (x+2) . (x - 1) < 0 se e somente se:
A) x < 1 b) x > - 2 C) - 2 < x < 0 D) x # 2 e x = 1 E) - 2 < x < 1
2) (FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos A(1, - 2) e B(4, 2). Podemos afirmar que:
A) m+n = - 2 B) m - n = - 2 C) m.n = 3/4 D) n = 5/2 E) m . n = - 1
3) (FGV) O número de soluções inteiras da inequação - 3< x + 2 _< 4 é:
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0
4) Dadas as funções f(x) = 3x - 1 e g(x) = x² + 2, calcular:
A) (g o f)(x) B) (f o g)(x) C) (f o f)(x) D) (g o g)(x)
Resolução:
A) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x-1) = (3x - 1)² + 2 = 9x² - 6x + 1 + 2 = 9x² - 6x + 3
B) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 2) = 3(x² + 2) - 1 = 3x² + 6 - 1 = 3x² + 5
C) (f o f)(x) = f(f(x)) = f(3x -1) = 3(3x - 1) - 1 = 9x - 3 - 1 = 9x - 4
D) (g o g) = g(g(x)) = g(x² + 2) = (x² + 2)² + 2 = x² + 4x² + 4 + 2 = x4 + +4x² + 4 + 2 = x4 + 4x² + 6
5) Dados f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = 6x + 11, calcular g(x).
6) (PUC-RJ) Seja P(x) = 2x² + x - 1. Então P(2/3) vale:
A)7/3 B) 5/9 C) 13/9 D) 14/11 E) 7/9
7) Determine o menor número inteiro que verifica a inequação: 3(4x - 2) - 2(5x - 3) _< 5(x + 1).
8) Sendo f(x) = - 2, g(x) = 3x + 1 e h(x) = 4, calcule x de modo que f(x) < g(x) _< h(x).
10) Quais são funções do 1º grau?
A) y = x + 6 C) y = x² E) y = x² - 3 G) y = x² - 5x + 6
B) y = 5x - 1 D) y = 8x F) y = - 4x - 9 H) y = 2 - 3x
11) Sendo f(x) = 2x + 5, determine f(x + h) - f(x).
Gabarito: 1.E 2.A 3.C 5.g(x) = 3x + 7 6.B 7. - 1 8. - 1 < x _< 1 9. 1/2 10. A, B, D, F, H 11.2h
- Exercícios Função Exponencial
1) (PUCRS) Se , então x pertence ao intervalo (A) [0; 1) (B) (0; 2) (C) (1; 2) (D) (1; 3) (E) (2; 3)- Neste exercícios podemos dizer que a potência da esquerda tem "4 níveis". Temos que ir "cortando" um a um. Vamos igualar a primeira...
- área Do Quadrado Questões Vestibular
Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado, ou seja, S = L²Exemplo: O lado de um quadrado mede 6 cm. calcule sua área.S = L²S= 6²S= 36 cm Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado,...
- área Do Quadrado Questões Vestibular
Artigo sobre área do quadrado com questões de fixação. Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado, ou seja, S = L²Exemplo: O lado de um quadrado mede 6 cm. calcule sua área.S = L²S= 6²S=...
- Sistemas De Equações Lineares (regra De Cramer, Matriz De Um Sistema Linear)
Chama-se equação linear a n incógnitas a toda equação do tipo: a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b onde: a1, a2, a3, ..., an são números reais quaisquer chamados coeficientes;x1, x2, x3, ... xn são as incógnitas;b...
- Inequações Logarítmicas Exercícios E Exemplos
Ao estudarmos as inequações logarítmicas, devemos ter cuidados especiais com as restrições a que devem estar submetidas a incógnita. Para resolvê-las, procuraremos obter nos dois membros logaritmos de mesma base. A partir disso, trabalharemos...