Vestibular

Inequações 2º grau exercícios resolvidos vestibular

São expressões matemáticas que apresentam os sinais de maior (>) , maior ou igual (? ), menor (< ), menor ou igual (? ) e diferente (?) ao invés do sinal de igualdade que caracteriza as equações. Devem ser resolvidas usando a fórmula de Bháskara e comparando o resultado com o sinal da inequação, formulando assim, o resultado da inequação.

Veja alguns exemplos resolvidos para melhor compreensão:

Ex1: Determine a solução da inequação x² ? 4x ? 0.

Ex2: Calcule a solução da inequação x² ? 6x + 9 > 0.

S = {x ? R / x <> 3}

Ex3:

Achando as raízes da função, temos

E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0):

A solução é .

Exercício resolvido

Resolver a seguinte inequação: $-8 \le x^2-2x-8 \le 0$ .

Então, queremos que: $\left \{ \begin{matrix} -8 \le x^2-2x-8 \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right.$

$\left \{ \begin{matrix} -8 \le x^2-2x-8 \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 0 \le x^2-2x-8+8 \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 0 \le x^2-2x \\ x^2-2x-8 \le 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left \{ \begin{matrix} x^2-2x \ge 0 & \left(1 \right)\\ x^2-2x-8 \le 0 & \left(2 \right)\end{matrix} \right.$

Resolvendo (2): $x^2-2x-8 \le 0$ , obtemos que: $a = 1 > 0 \,\!$ ; $\Delta = 36 > 0 \,\!$ ; $x_1 = 4 \,\!$ e $x_2 = -2 \,\!$ .

Resolvendo (1): $x^2-2x \ge 0$ , obtemos que: $a = 1 > 0 \,\!$ ; $\Delta = 4 > 0 \,\!$ ; $x_1 = 2 \,\!$ e $x_2 = 0 \,\!$ .

Como temos duas soluções que devem ser satisfeitas simultâneamente, vamos calcular a intersecção $S = S_1 \cap S_2$ :

Portanto, $S = \left \{ x \in \mathbb{R} | -2 \le x \le 0 \,\, ou \,\, 2 \le x \le 4 \right \}$ .

- Exercícios Função Exponencial
1) (PUCRS) Se , então x pertence ao intervalo (A) [0; 1) (B) (0; 2) (C) (1; 2) (D) (1; 3) (E) (2; 3)- Neste exercícios podemos dizer que a potência da esquerda tem "4 níveis". Temos que ir "cortando" um a um. Vamos igualar a primeira...

- área Do Quadrado Questões Vestibular
Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado, ou seja, S = L²Exemplo: O lado de um quadrado mede 6 cm. calcule sua área.S = L²S= 6²S= 36 cm Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado,...

- área Do Quadrado Questões Vestibular
Artigo sobre área do quadrado com questões de fixação. Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado, ou seja, S = L²Exemplo: O lado de um quadrado mede 6 cm. calcule sua área.S = L²S= 6²S=...

- Equações Logarítmicas: Aprenda Como Resolver
São equações que apresentam logaritmos com a incógnita figurando no logaritmo, no logaritmando ou na base. Para resolvermos as equações logarítmicas devemos recorrer as propriedades dos logaritmos: logbx = logby, onde x = y logbx...

- Inequações Logarítmicas Exercícios E Exemplos
Ao estudarmos as inequações logarítmicas, devemos ter cuidados especiais com as restrições a que devem estar submetidas a incógnita. Para resolvê-las, procuraremos obter nos dois membros logaritmos de mesma base. A partir disso, trabalharemos...

Vestibular