Vestibular
O número de peças para que o custo seja mínimo será dado pelo cálculo de Xv e o valor deste custo mínimo será determinado pelo valor de x na função C = x² ? 80x + 3000.
Custo da produção de 40 peças:
C = x² ? 80x + 3000
C = 40² ? 80 * 40 + 3000
C = 1600 ? 3200 + 3000
C = 1.400
Para obter um custo mínimo de R$ 1.400,00 a empresa deverá produzir exatamente 40 peças.
4) (PUC-SP) O gráfico a seguir representa a função f.
a) ?2. b) ?1. c) 0. d) 1. e) 2.
a) a>1, b<1 e c<4
b) a>2, b>3 e c>4
c) a<1, b<1 e c>4
d) a<1, b>1 e c>4
e) a<1, b<1 e c<4
- Questões Resolvidas De Vestibulares Sobre Função Do 1º Grau
1) (UFPI) A função real de variável real, definida por f(x) = (3 ? 2a)x + 2, é crescente quando: a) a > 0 c) a = b) a < d)...
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A função exponencial é aquela na qual sua parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe: y = 3 xy = 5 x + y = 0,9 xA lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada...
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Faça as seguintes questões de Função exponencial com gabarito e teste seus conhecimentos. Exercícios de Função exponencial 1) As funções y = ax e y = bx com a > 0 e b > 0 e a b têm gráficos que se interceptam em:...
Vestibular
Gráfico da função do 2º grau questões vestibular
Gráfico da função do segundo grau
são f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde x e y são pares ordenados pertencentes ao plano cartesiano e responsáveis pela construção da parábola.
O plano cartesiano responsável pela construção das funções é dado pela intersecção de dois eixos perpendiculares, enumerados de acordo com a reta numérica dos números reais. Todo número do eixo x possui imagem correspondente no eixo y, de acordo com a função fornecida. Observe uma representação do plano cartesiano: 
Vamos demonstrar as posições de uma parábola de acordo com o número de raízes e o valor do coeficiente a, que ordena a concavidade voltada para cima ou para baixo.
Condições
a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima.
a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.
? > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
? = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto.
? < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas.
? > 0
? = 0
? < 0
Observe algumas funções do 2º grau e seus respectivos gráficos.
Exemplo 1
f(x) = x² ? 2x ? 3
Exemplo 2
f(x) = ?x² + 4x ? 3
Questões de vestibular gráfico da função do 2º grau
1) (FGV-SP) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 ? 0,75x. Qual a receita máxima possível por viagem?
a) R$ 30 000,00
b) R$ 29 700,00
c) R$ 29 900,00
d) R$ 29 600,00
e) R$ 29 800,00
Condições
a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima.
a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.
? > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
? = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto.
? < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas.
? > 0
? = 0
Exemplo 1
f(x) = x² ? 2x ? 3
Exemplo 2
f(x) = ?x² + 4x ? 3
Questões de vestibular gráfico da função do 2º grau
a) R$ 30 000,00
b) R$ 29 700,00
c) R$ 29 900,00
d) R$ 29 600,00
e) R$ 29 800,00
Solução:
Temos que a receita máxima será dada por R(x) = p * x, onde R(x) = (300 ? 0,75x) * x.
R(x) = ? 0,75x² + 300. O número de passageiros responsáveis pela receita máxima será dado pelo valor do Xv na função, observe:
R(x) = ? 0,75x² + 300. O número de passageiros responsáveis pela receita máxima será dado pelo valor do Xv na função, observe:
Como o avião comporta no máximo 180 passageiros, temos que a sua receita máxima acontecerá quando o avião estiver completamente lotado, isto é, com 180 passageiros. Calcularemos R(180) = (300 ? 0,75 * 180) * 180.
R(180) = (300 ? 135) * 180
R(180) = 165 * 180
R(180) = 29.700
R(180) = 165 * 180
R(180) = 29.700
2) (PUC-SP) Um projétil da origem O (0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória.
Solução:
Função do movimento da bola: h = ? t² + 4t + 6
Altura máxima
Tempo levado para atingir a altura máxima
3) Sabe-se que o custo de C para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão C = x² ? 80x + 3000. Calcule o a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.
Solução:
Custo da produção de 40 peças:
C = x² ? 80x + 3000
C = 40² ? 80 * 40 + 3000
C = 1600 ? 3200 + 3000
C = 1.400
Para obter um custo mínimo de R$ 1.400,00 a empresa deverá produzir exatamente 40 peças.
4) (PUC-SP) O gráfico a seguir representa a função f.
Uma das possíveis leis de definição de f é:
5) (UNESP-SP) 0 gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.
Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:
a) m1 = m2 b) m2 = 2m1 c) m1 . m2 = 1d) m1 . m2 = -1 e) m1 = 2m2
6) (UNIFESP) O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (?1, ?1), (0, ?3) e (1, ?1). O valor de b é:
a) ?2. b) ?1. c) 0. d) 1. e) 2.
7) (UFPA)O vértice da parábola y= ax2 + bx + c é o ponto (-2,3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que
a) a>1, b<1 e c<4b) a>2, b>3 e c>4
c) a<1, b<1 e c>4
d) a<1, b>1 e c>4
e) a<1, b<1 e c<4
Gabarito:
4) B 5) E 6) C 7) D
- Questões Resolvidas De Vestibulares Sobre Função Do 1º Grau
1) (UFPI) A função real de variável real, definida por f(x) = (3 ? 2a)x + 2, é crescente quando: a) a > 0 c) a = b) a < d)...
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