Vestibular

Questões Combinações simples - matemática

Vão aqui alguns exercícios resolvidos e propostos para um melhor aprendizado do que foi estudado anteriormente.

Exercícios Resolvidos

01. Num plano são marcados 5 pontos distintos, não-alinhados. Quantos triângulos podemos formar tendo sempre 3 deles como vértice?

O triângulo fica determinado por 3 pontos não-alinhados, não importando a ordem deles.

Resolução:

Veja no desenho que o triângulo ACD é determinado sem considerar a ordem deles (pode ser ADC, CDA, ...).

02. No congresso Nacional, uma comissão de 5 membros será formada a partir de 8 senadores e 6 deputados, sendo que pelo menos um deputado deverá pertencer à comissão. Calcule o número de comissões que poderão ser formadas.

Resolução:

A comissão poderá ser formada por:

4 senadores e 1 deputado: C8,4 . C6,1 = 70 . 6 = 420

3 senadores e 2 deputados: C8,3 . C6,2 = 56 . 15 = 840

2 senadores e 3 deputados: C8,2 . C6,3 = 28 . 20 = 560

1 senador e 4 deputados: C8,1 . C6,4 = 8 . 15 = 120

5 deputados: C6,5 = 6

____

total = 1.946

Logo, poderão ser formadas 1.946 comissões.

03. Uma prova consta de 6 questões, das quais o aluno deve resolver 3. De quantas formas ele poderá escolher as 3 questões?

Resolução:

Perceba que a ordem em que os elementos aparecerão não será importante, uma vez que, ao resolver a 1ª , a 2ª e a 3ª questão é o mesmo que resolver a 2ª , a 3º e a 1ª, portanto é um problema de combinação.

Logo, um aluno pode escolher suas 3 questões de 20 maneiras diferentes.

04. Resolver a equação C_{x, 2}= 3.

Logo V = {3}

05. Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes?

Resolução:

Dos 2 levantadores escolheremos 1, e dos 10 atacantes apenas 5 serão escolhidos. Como a ordem não faz diferença, temos:

escolhas do levantador.

escolhas dos 5 atacantes.

Logo, teremos 2 · 252 = 504 formas de escolher o time.

06. Em um curso de língua estrangeira estudam trinta alunos. O coordenador do curso quer formar um grupo de três alunos para realizar um intercâmbio em outro país. Quantas possíveis equipes podem ser formadas?

07. (PUC-SP) O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, ?, 52 sem repetição é:

a) entre 1 e 2 milhões b) entre 2 e 3 milhões c) entre 3 e 4 milhões

d) entre 4 e 5 milhões e) mais de 8 milhões

08.(UDESC) Doze equipes participarão de um torneio internacional de vôlei; os participantes foram divididos em dois grupos de seis equipes cada. A fase classificatória deste torneio prevê a realização de dois turnos. No primeiro turno, cada equipe jogará contra os adversários do seu próprio grupo e, no segundo, as equipes enfrentarão os times do outro grupo. Ao término da fase de classificação, os dois primeiros colocados de cada grupo avançarão para a fase final, que será disputada em turno único, num só grupo, com cada classificado jogando contra todos os outros times. O time que obtiver a primeira colocação na fase final será declarado campeão do torneio. De acordo com este regulamento, o total de jogos realizados durante o torneio é igual a:

a) 102 b) 66 c) 72 d) 78 e) 105

09. (Unirio) Recebi de uma editora um catálogo oferecendo em promoção a assinatura de 10 revistas. Gostaria de assinar todas, mas como não tenho posses para isso me contentarei com apenas 3. Quantas são as minhas opções?

a) 120 b) 144 c) 60 d) 240 e) 90

Gabarito:

1) 10 2) 1.946 3) 20 4) 4.060 5) 504 6) 4.060 7) B 8) C 9) A 10)

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