Vestibular
Neste artigo vamos falar de combinações simples com vários exemplos para que você aprenda esse assunto tão cobrado em provas de vestibulares e concursos.
Combinações simples
Com os elementos a, b, c e d vamos escrever todos os agrupamentos com 3 elementos que diferem
entre si pela natureza de seus elementos.
{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
Cada um desses agrupamentos chama-se combinação simples de 4 elementos, tomados 3 a 3.
De um modo geral:
Dados n elementos distintos, chama-se combinação simples desses n elementos, tomados p a p, a qualquer agrupamento de p elementos distintos, escolhidos entre os n elementos dados e que diferem entre si pela natureza de seus elementos.
Vamos, como exemplo, formar as combinações simples dos elementos a, b, c e d, tomados 2 a 2:
(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)
(b, a), (c, a), (d, a), (c, b), (d, b), (d, c) 12 arranjos
Indicando o número de combinações simples de 4 elementos, toamdos 2 a 2, por C4,2, temos:
2! . C4,2 = A4,2, onde 2! representa o número de permutações dos elementos de cada combinação.
As combinações simples dos 4 elementos, tomados 3 a 3, são aquelas vistas acima:
(a, b, c), (a, b, d), (a, c, d), (b, c, d)
Permutando os elementos de cada uma dessas combinações, obteremos os arranjos simples dos 4 elementos, tomados 3 a 3.
Assim, temos 3! . C4,3 = A4,3, onde 3! representa o número de permutações de cada combinação.
Esses exemplos nos sugerem que, se indicarmos o número de combinações simples de n elementos distintos, tomados p a p, por Cn,p, teremos:
p! . Cn,p = An,p, ou seja:
onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos.
Exemplo1:
Calcule C4,3
Solução:
n = 4 p = 3
C4,3 = 4! 3! (4-3)! C4,3 = 4 . 3!
3! . 1
C4,3 = 4
Resolvendo a equação, encontramos: x1 = 0 e x2 = 4.
Como devemos ter x > 2, então S = {4}.
Veja também:
- Binômio De Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas...
- Diagramas Lógicos Teoria
Os diagramas lógicos são estruturas que auxiliam na solução dos problemas que envolvem a matéria de raciocínio lógico.Para melhor entender os diagramas lógicos é necessário primeiro aprender algumas regras da teoria dos conjuntos.Um...
- Probabilidade Introdução
Nesse artigo estudaremos introdução à probabilidade, espaço amostral, probabilidade de ocorrer um evento e probabilidade da união de dois eventos com exemplos resolvidos. 1. Introdução A Probabilidade está presente nas nossas vidas. É comum...
- Triângulo De Pascal E Suas Propriedades
Nesse artigo, estudaremos o triângulo de Pascal e suas propriedades com exercícios resolvidos O triângulo de Pascal recebeu esse nome devido ao matemático Blaise Pascal (1623-1662). O triângulo é infinito e simétrico, e seus lados esquerdo...
- Análise Combinatória Arranjo Simples
O objetivo principal da Análise combinatória é a determinação do número de possibilidades de um dado evento ocorrer. O problema pode ser resolvido descrevendo todas as possibilidades e a seguir contando o número delas. Principio fundamental da...
Vestibular
Combinações simples exemplos
Neste artigo vamos falar de combinações simples com vários exemplos para que você aprenda esse assunto tão cobrado em provas de vestibulares e concursos.
Combinações simples
Com os elementos a, b, c e d vamos escrever todos os agrupamentos com 3 elementos que diferem
entre si pela natureza de seus elementos.
{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
Cada um desses agrupamentos chama-se combinação simples de 4 elementos, tomados 3 a 3.
De um modo geral:
Dados n elementos distintos, chama-se combinação simples desses n elementos, tomados p a p, a qualquer agrupamento de p elementos distintos, escolhidos entre os n elementos dados e que diferem entre si pela natureza de seus elementos.
Vamos, como exemplo, formar as combinações simples dos elementos a, b, c e d, tomados 2 a 2:
(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)
(b, a), (c, a), (d, a), (c, b), (d, b), (d, c) 12 arranjos
Indicando o número de combinações simples de 4 elementos, toamdos 2 a 2, por C4,2, temos:
2! . C4,2 = A4,2, onde 2! representa o número de permutações dos elementos de cada combinação.
As combinações simples dos 4 elementos, tomados 3 a 3, são aquelas vistas acima:
(a, b, c), (a, b, d), (a, c, d), (b, c, d)
Permutando os elementos de cada uma dessas combinações, obteremos os arranjos simples dos 4 elementos, tomados 3 a 3.
Assim, temos 3! . C4,3 = A4,3, onde 3! representa o número de permutações de cada combinação.
Esses exemplos nos sugerem que, se indicarmos o número de combinações simples de n elementos distintos, tomados p a p, por Cn,p, teremos:
p! . Cn,p = An,p, ou seja:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos.
Exemplo1:
Calcule C4,3
Solução:
n = 4 p = 3
C4,3 = 4! 3! (4-3)! C4,3 = 4 . 3!
3! . 1
C4,3 = 4
Exemplo2:
Calcule o valor de x na equação Cx + 2,2 + Cx,2 = 5x +1
Solução:
Restrição: O termo Cx,2 indica que x E N e x ? 2.
Cx + 2,2 + Cx,2 = 5x + 1 ? (x + 2) . (x + 1) / 2! + x (x - 1) / 2! = 5x + 1 ? 2x² - 8x = 0
Resolvendo a equação, encontramos: x1 = 0 e x2 = 4.
Como devemos ter x > 2, então S = {4}.
Veja também:
Raciocínio lógico exercícios resolvidos e teoria
Questões Fuvest matemática de vestibulares anteriores
Questões Arranjos Simples
Questões Permutação com repetição
Permutação simples exemplos e definição
- Binômio De Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas...
- Diagramas Lógicos Teoria
Os diagramas lógicos são estruturas que auxiliam na solução dos problemas que envolvem a matéria de raciocínio lógico.Para melhor entender os diagramas lógicos é necessário primeiro aprender algumas regras da teoria dos conjuntos.Um...
- Probabilidade Introdução
Nesse artigo estudaremos introdução à probabilidade, espaço amostral, probabilidade de ocorrer um evento e probabilidade da união de dois eventos com exemplos resolvidos. 1. Introdução A Probabilidade está presente nas nossas vidas. É comum...
- Triângulo De Pascal E Suas Propriedades
Nesse artigo, estudaremos o triângulo de Pascal e suas propriedades com exercícios resolvidos O triângulo de Pascal recebeu esse nome devido ao matemático Blaise Pascal (1623-1662). O triângulo é infinito e simétrico, e seus lados esquerdo...
- Análise Combinatória Arranjo Simples
O objetivo principal da Análise combinatória é a determinação do número de possibilidades de um dado evento ocorrer. O problema pode ser resolvido descrevendo todas as possibilidades e a seguir contando o número delas. Principio fundamental da...