Vestibular
Exemplo 2:
Considere a palavra MATEMÁTICA.
Temos a letra A que repete 3 vezes, a letra T que repete 2 vezes e a letra M, 2 vezes, sendo assim a permutação da palavra MATEMÁTICA será:
O número de permutações de uma palavra com sete letras distintas (MADEIRA)
Para saber de quantas maneiras podemos arrumar as duas letras A, precisamos
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1) Quantas palavras com significado ou não de 3 letras podemos formar com as letras A,L,I? Vamos denotar o conjunto das letras A,L,I sendo X= {A,L,I}Como estamos trabalhando com permutações, então P=n , logo temos 3 possibilidades para a 1º posição3-1...
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Definição de Permutação simples São agrupamentos com n elementos distintos. Dados n elementos distintos, vamos calcular o números de permutações simples que podemos obter com esses elementos. Cada permutação a ser obtida é uma ação...
Vestibular
Permutação com repetição exemplos e definição
Definição de Permutação com repetição
É quando entre os n elementos de um conjunto existem elementos repetidos.
De um modo geral, dados n elementos tais que a1 deles são iguais entre si, a2 deles são iguais entre si, e assim por diante, o número de permutações que poderemos obter é dado por:
Exemplo 1:
Considere a palavra VENEZUELA.
Se todos os elementos fossem distintos, teríamos: P5 = 8! = 40.320 permutações.
Devemos, entretanto, dividir esse número por 3! (que é o número de permutações das letras E, E e E, porque elas não são distintas). Temos um total de 9 letras, sendo assim, a permutação da palavra VENEZUELA será:
Considere a palavra MATEMÁTICA.
Temos a letra A que repete 3 vezes, a letra T que repete 2 vezes e a letra M, 2 vezes, sendo assim a permutação da palavra MATEMÁTICA será:
De um modo geral, dados n elementos tais que a1 deles são iguais entre si, a2 deles são iguais entre si, e assim por diante, o número de permutações que poderemos obter é dado por:
Anagrama: Um anagrama é uma (outra) palavra construída com as mesmas letras da palavra original trocadas de posição.
Exemplo 3:
Exemplo 3:
A palavra MADEIRA possui sete letras, sendo duas letras A e cinco letras distintas: M, D, E, I, R. Quantos anagramas podemos formar com essa palavra?
O número de permutações de uma palavra com sete letras distintas (MADEIRA)
é igual a 7! = 5040. Neste exemplo formaremos uma quantidade menor de
anagramas, pois são iguais aqueles em que uma letra A aparece na 2ª casa e a outra
letra A na 5ª casa (e vice-versa).de 2 posições. Para a primeira letra A teremos 7 posições disponíveis e para
a segunda letra A teremos 6 posições disponíveis (pois uma das 7 já foi ocupada).
- Exercícios Resolvidos Permutação Simples
1) Quantas palavras com significado ou não de 3 letras podemos formar com as letras A,L,I? Vamos denotar o conjunto das letras A,L,I sendo X= {A,L,I}Como estamos trabalhando com permutações, então P=n , logo temos 3 possibilidades para a 1º posição3-1...
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