Vestibular
Sentenças abertas
Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas.
Por exemplo: x + 4 = 12
Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x.
Se x for igual a 8, a sentença é verdadeira, pois 8 + 4 = 12
Se x for igual a 3, a sentença é falsa, pois 3 + 4 não é igual a 12 (3 + 4 ? 12)
Em sentenças abertas sempre temos algum valor desconhecido (incógnita), que é representado por uma letra do alfabeto.
Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemáticos são: x, y e z.
Veja outros exemplos de sentenças abertas:
x + 2? 6 (desigualdade)
4y - 2 < -7 (inequação)
Pode-se, também, ter uma sentença aberta como proposição, porém nesse caso não é possível atribuir um valor lógico.
Exemplos:
1) Obtenha o valor lógico da sentença abaixo.
b: x é um y brasileiro.
Nessa proposição b, o valor lógico só pode ser encontrado se soubermos quem é x e y (variáveis livres).
No caso de x igual a Roberto Carlos e y igual a cantor, a proposição será verdadeira. Já no caso de x igual a Frank Sinatra e y igual a cantor, a proposição será falsa. Portanto, é muito comum na resolução de problemas matemáticos, trocar-se alguns nomes (ou todos) por variáveis.
2) Estude os valores lógicos da sentença aberta:
Se 10x - 3 = 27 então x² - 7x = -12
Sabendo-se que na primeira equação o valor de x é igual 3, e na segunda equação os valores relacionados a x são 3 e 4.
Resposta:
a) Se x = 3 então a condição se verifica (V, V);
b) A condição (V, F) não se verifica;
c) Se x = 4 então a condição é verdadeira (F, V);
d) Se x diferente de 3 e x diferente de 4, então a condição (F, F) é verdadeira.
Sentenças fechadas
Sentenças matemáticas fechadas ou simplesmente sentenças fechadas são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas.
Por exemplo:
1ª: 3 + 8 = 11
2ª: 3 + 5 = 11
Dizemos que as igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa.
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y)/5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que apenas:
a) I e II são sentenças abertas.
b) I e III são sentenças abertas
c) II e III são sentenças abertas
d) I é uma sentença aberta.
e) II é uma sentença aberta
Solução:
A frase I é uma sentença aberta, pois "Ele" pode, nesta questão, estar se referindo a uma homem qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, porque não sabemos sobre quem estamos falando. A frase I seria uma proposição se, por exemplo, o locutor apontasse para uma pessoa e falasse "Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005".
A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e infinitos valores que podem tornar a frase verdadeira ou falsa.
Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o sujeito e classificá-la em V ou F.
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Questões de vestibular sobre potenciação 1) (FATEC) Das três sentenças abaixo: I. 2x+3 = 2x . 23II. (25)x = 52xIII. 2x + 3x = 5x a) somente a I é verdadeira; b) somente a II é verdadeira; c) somente...
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O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: ?A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples...
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Artigo aborda valores lógicos das proposições com exercícios para um melhor aprendizado. Valores Lógicos das Proposições Valor lógico é a classificação da proposição em verdadeiro (V) ou falso (F), pelos princípios da não contradição...
Vestibular
Sentenças abertas e fechadas exercícios
Sentenças abertas
Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas.
Por exemplo: x + 4 = 12
Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x.
Se x for igual a 8, a sentença é verdadeira, pois 8 + 4 = 12
Se x for igual a 3, a sentença é falsa, pois 3 + 4 não é igual a 12 (3 + 4 ? 12)
Em sentenças abertas sempre temos algum valor desconhecido (incógnita), que é representado por uma letra do alfabeto.
Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemáticos são: x, y e z.
Veja outros exemplos de sentenças abertas:
x + 2? 6 (desigualdade)
4y - 2 < -7 (inequação)
Pode-se, também, ter uma sentença aberta como proposição, porém nesse caso não é possível atribuir um valor lógico.
Exemplos:
1) Obtenha o valor lógico da sentença abaixo.
b: x é um y brasileiro.
Nessa proposição b, o valor lógico só pode ser encontrado se soubermos quem é x e y (variáveis livres).
No caso de x igual a Roberto Carlos e y igual a cantor, a proposição será verdadeira. Já no caso de x igual a Frank Sinatra e y igual a cantor, a proposição será falsa. Portanto, é muito comum na resolução de problemas matemáticos, trocar-se alguns nomes (ou todos) por variáveis.
2) Estude os valores lógicos da sentença aberta:
Se 10x - 3 = 27 então x² - 7x = -12
Sabendo-se que na primeira equação o valor de x é igual 3, e na segunda equação os valores relacionados a x são 3 e 4.
Resposta:
a) Se x = 3 então a condição se verifica (V, V);
b) A condição (V, F) não se verifica;
c) Se x = 4 então a condição é verdadeira (F, V);
d) Se x diferente de 3 e x diferente de 4, então a condição (F, F) é verdadeira.
Sentenças fechadas
Sentenças matemáticas fechadas ou simplesmente sentenças fechadas são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas.
Por exemplo:
1ª: 3 + 8 = 11
2ª: 3 + 5 = 11
Dizemos que as igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa.
Exercícios
1) (ICMS-SP 2006/FCC) Considere as seguintes frases:
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y)/5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que apenas:
a) I e II são sentenças abertas.
b) I e III são sentenças abertas
c) II e III são sentenças abertas
d) I é uma sentença aberta.
e) II é uma sentença aberta
Solução:
A frase I é uma sentença aberta, pois "Ele" pode, nesta questão, estar se referindo a uma homem qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, porque não sabemos sobre quem estamos falando. A frase I seria uma proposição se, por exemplo, o locutor apontasse para uma pessoa e falasse "Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005".
A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e infinitos valores que podem tornar a frase verdadeira ou falsa.
Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o sujeito e classificá-la em V ou F.
2) Identifique com F as sentenças fechadas e com A as abertas
a) ( ) 4 + 7 = 10 e) ( ) 18x + 3 = 3
b) ( ) 6 + x = 2 f) ( ) z - 6 = -10
c) ( ) 2 - 1 < 5 g) ( ) 5 - 2 = 9
d) ( ) y - 3 = 6 h) ( ) A baleia é um mamífero
gabarito:
1) A
2) a) F b) A c) F d) A e) A f) A g) F h) F
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- Questões De Vestibular Potenciação
Questões de vestibular sobre potenciação 1) (FATEC) Das três sentenças abaixo: I. 2x+3 = 2x . 23II. (25)x = 52xIII. 2x + 3x = 5x a) somente a I é verdadeira; b) somente a II é verdadeira; c) somente...
- Teoria Raciocínio Lógico
raciocínio lógico Principais Estruturas LógicasNEGAÇÃO (símbolo ~):Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.Veja os exemplos:Ex1. :~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica...
- Número De Linhas Da Tabela-verdade
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: ?A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples...
- Valores Lógicos Das Proposições Exercícios
Artigo aborda valores lógicos das proposições com exercícios para um melhor aprendizado. Valores Lógicos das Proposições Valor lógico é a classificação da proposição em verdadeiro (V) ou falso (F), pelos princípios da não contradição...