Vestibular
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema:
?A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém
2n (2 elevado a n) linhas?.
Vamos primeiro ver um exemplo construindo a tabela- verdade por uma proposição, depois, um exemplo construindo a tabela-verdade através de argumento.
Exemplo:
Dada a proposição P(p,q) = ~ (p ^ ~ q)
Primeiramente, calculamos o nº de linhas por 2n: 2² = 4 (o 2 da potência é porque só temos duas
variáveis, ou seja, p e q). Após sabermos o número de linhas que terá a tabela-verdade, vamos, agora, construí-la, através dos valores lógicos V e F.
Para a primeira proposição simples (p):
Para valores Vs (verdadeiros), temos: p = 2n ? 1, como n = 2, fica: 22 ? 1 = 21 = 2 (significa que na primeira coluna, teremos dois valores Vs).
Usando o mesmo raciocínio, para valores Fs (falsos), concluímos que, teremos, também, dois valores Fs (falsos), na primeira coluna.
Nota: os valores Vs (verdadeiros) e Fs (falsos) vão se alternando de dois em dois, pois o resultado
de 2n ? 1 foi 2.
Façamos, agora, para a segunda proposição (q):
Para valores Vs (verdadeiros), temos: q = 2n ? 2, como n = 2, fica: 22 ? 2 = 20 = 1 (significa que na segunda coluna, teremos um valor V). Pela mesma linha de raciocínio, para valores Fs (falsos), concluímos que teremos, também, um valor F.
Nota: os valores V (verdadeiro) e F (falso) vão se alternando de um em um, pois o resultado de 2n ? 2 foi 1.
O candidato pode perguntar por que em relação à primeira premissa a potência foi n ? 1 e em relação à segunda premissa a potência foi n ? 2.
A resposta é: fundamenta-se na fórmula 2n / 2k = 2n - k onde n são os valores lógicos e k são as premissas.
Então, no nosso caso, ficamos assim:
Para a primeira premissa: 22 / 21 = 22 - 1, o 2 (potência) é porque os valores lógicos são V e F e o 1 (potência), porque é em relação à 1ª premissa.
Para a segunda premissa: 22 / 22 = 22 ? 2, o primeiro 2 (potência) é porque os valores lógicos são V e F e o segundo 2 (potência) é porque a premissa é a segunda.
Agora, vamos montar a tabela-verdade:
p q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q)
_______________________________________________
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V
Pela tabela-verdade, vemos que na primeira coluna existem dois Vs e dois Fs, enquanto na segunda
existe um V e um F, alternando-se, como foi comprovado no cálculo acima.
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Artigo aborda valores lógicos das proposições com exercícios para um melhor aprendizado. Valores Lógicos das Proposições Valor lógico é a classificação da proposição em verdadeiro (V) ou falso (F), pelos princípios da não contradição...
Vestibular
número de linhas da tabela-verdade
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema:
?A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém
2n (2 elevado a n) linhas?.
Vamos primeiro ver um exemplo construindo a tabela- verdade por uma proposição, depois, um exemplo construindo a tabela-verdade através de argumento.
Exemplo:
Dada a proposição P(p,q) = ~ (p ^ ~ q)
Primeiramente, calculamos o nº de linhas por 2n: 2² = 4 (o 2 da potência é porque só temos duas
variáveis, ou seja, p e q). Após sabermos o número de linhas que terá a tabela-verdade, vamos, agora, construí-la, através dos valores lógicos V e F.
Para a primeira proposição simples (p):
Para valores Vs (verdadeiros), temos: p = 2n ? 1, como n = 2, fica: 22 ? 1 = 21 = 2 (significa que na primeira coluna, teremos dois valores Vs).
Usando o mesmo raciocínio, para valores Fs (falsos), concluímos que, teremos, também, dois valores Fs (falsos), na primeira coluna.
Nota: os valores Vs (verdadeiros) e Fs (falsos) vão se alternando de dois em dois, pois o resultado
de 2n ? 1 foi 2.
Façamos, agora, para a segunda proposição (q):
Para valores Vs (verdadeiros), temos: q = 2n ? 2, como n = 2, fica: 22 ? 2 = 20 = 1 (significa que na segunda coluna, teremos um valor V). Pela mesma linha de raciocínio, para valores Fs (falsos), concluímos que teremos, também, um valor F.
Nota: os valores V (verdadeiro) e F (falso) vão se alternando de um em um, pois o resultado de 2n ? 2 foi 1.
O candidato pode perguntar por que em relação à primeira premissa a potência foi n ? 1 e em relação à segunda premissa a potência foi n ? 2.
A resposta é: fundamenta-se na fórmula 2n / 2k = 2n - k onde n são os valores lógicos e k são as premissas.
Então, no nosso caso, ficamos assim:
Para a primeira premissa: 22 / 21 = 22 - 1, o 2 (potência) é porque os valores lógicos são V e F e o 1 (potência), porque é em relação à 1ª premissa.
Para a segunda premissa: 22 / 22 = 22 ? 2, o primeiro 2 (potência) é porque os valores lógicos são V e F e o segundo 2 (potência) é porque a premissa é a segunda.
Agora, vamos montar a tabela-verdade:
p q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q)
_______________________________________________
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V
Pela tabela-verdade, vemos que na primeira coluna existem dois Vs e dois Fs, enquanto na segunda
existe um V e um F, alternando-se, como foi comprovado no cálculo acima.
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