Vestibular
Lista de questões extraídas de provas anteriores do ITA.
Questão 1. Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10
centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a
A) 6. B) 8. C) 10. D) 12. E) 14.
Questão 2. Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores
disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a
A) 2/9. B) 1/3. C) 4/9. D) 5/9. E) 2/3.
Questão 3. Sejam z = n²(cos 45º+ i sen 45º) e w = n(cos15º + isen15º), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n (elevado a n) é real. Então, z/w é igual a:
A) ?3 + 1 B) 2(?3 + i) C) 2(?2 + i) D) 2(?2 - i) 2(?3 - i)
Questão 4. Se arg z = ?/4, então um valor para arg(-2iz) é:
A) - ?/3 B) ?/4 C) ?/2 D) 3?/4 E) 7?//4.
Questão 5. Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1? r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das a?rmações:
I · Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;
II · Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;
III · Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,
é (são) sempre verdadeira(s)
A) apenas I. B) apenas II. C) apenas III.
D) apenas I e II. E) I, II e III
Questão 6. As raízes x1, x2 e x3 do polinômio p(x) = 16 + ax ? (4 + ?2)x² + x³ estão relacionadas
pelas equações:
x1 + 2x2 + x3/2 = 2 e x1 ? 2x2 ? ?2x3 = 0
Então o coeficiente a é igual a:
A) A ( ) 2(1 ? ?2). B) ?2 - 4 C)2(2 + ?2)
D) 4 + ?2 E) 4(?2 - 1).
Questão 7. Sabe-se que (x + 2y, 3x ? 5y, 8x ? 2y, 11x ? 7y + 2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a ?127. Então, o produto xyz é igual a
A) ?60. B) ?30. C) 0. D) 30. E) 60.
Questão 8. Considere um polinômio p(x), de grau 5, com coe?cientes reais. Sabe-se que ?2i e i ? ?3 são duas de suas raízes. Sabe-se, ainda, que dividindo-se p(x) pelo polinômio q(x) = x ? 5 obtém-se resto zero e que p(1) = 20(5 + 2?3). Então, p(?1) é igual a
A) 5(5 - 2?3) B) 15(5 ? 2?3) C) 30(5 ? 2?3)
D) 45(5 ? 2?3) E) 50(5 ? 2?3)
Questão 9. Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos ?nitos e não-vazios, tais que
n(P(A) ? P(B)) + 1 = n(P(A ? B)). Então, a diferença n(A) ? n(B) pode assumir
A) um único valor. B) apenas dois valores distintos.
C) apenas três valores distintos. D) apenas quatro valores distintos.
E) mais do que quatro valores distintos.
Questão 10. A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área igual a 3? cm². A área total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3 , respectivamente
A) 4? e 2??2/3 B) 4? e ??2/3 C) 4? e ??2 D) 3? e 2??2/3 E) ? e 2??2
Gabarito:
1) D 2) D 3) B 4) E 5) E 6) C 7) A 8) C 9) A 10) A
- Polinômios Questões Vestibular
Adição e subtração de polinômios O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes e jogo de sinal. Observe os exemplos:...
- Cubo E Paralelepípedo Questões Vestibular
Questões de vestibular sobre cubo e paralelepípedo 1) Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4? d² = 2² + 2² d² = 8 d = 2?22) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em...
- Sentenças Abertas E Fechadas Exercícios
Sentenças abertas Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Por exemplo: x + 4 = 12 Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor...
- Questões Fuvest Matemática De Vestibulares Anteriores
1) Uma geladeira é vendida em parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou deR$ 125,00, respectivamente....
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1) Se e , tem-se que ? A intersecção entre dois conjuntos onde um conjunto está contido no outro é o próprio conjunto que está contido, como , temos que , logo A diferença entre conjuntos difere da operação...
Vestibular
Questões de provas anteriores do ITA
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Questão 1. Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10
centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a
A) 6. B) 8. C) 10. D) 12. E) 14.
Questão 2. Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores
disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a
A) 2/9. B) 1/3. C) 4/9. D) 5/9. E) 2/3.
Questão 3. Sejam z = n²(cos 45º+ i sen 45º) e w = n(cos15º + isen15º), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n (elevado a n) é real. Então, z/w é igual a:
A) ?3 + 1 B) 2(?3 + i) C) 2(?2 + i) D) 2(?2 - i) 2(?3 - i)
Questão 4. Se arg z = ?/4, então um valor para arg(-2iz) é:
A) - ?/3 B) ?/4 C) ?/2 D) 3?/4 E) 7?//4.
Questão 5. Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1? r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das a?rmações:
I · Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;
II · Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;
III · Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,
é (são) sempre verdadeira(s)
A) apenas I. B) apenas II. C) apenas III.
D) apenas I e II. E) I, II e III
Questão 6. As raízes x1, x2 e x3 do polinômio p(x) = 16 + ax ? (4 + ?2)x² + x³ estão relacionadas
pelas equações:
x1 + 2x2 + x3/2 = 2 e x1 ? 2x2 ? ?2x3 = 0
Então o coeficiente a é igual a:
A) A ( ) 2(1 ? ?2). B) ?2 - 4 C)2(2 + ?2)
D) 4 + ?2 E) 4(?2 - 1).
Questão 7. Sabe-se que (x + 2y, 3x ? 5y, 8x ? 2y, 11x ? 7y + 2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a ?127. Então, o produto xyz é igual a
A) ?60. B) ?30. C) 0. D) 30. E) 60.
Questão 8. Considere um polinômio p(x), de grau 5, com coe?cientes reais. Sabe-se que ?2i e i ? ?3 são duas de suas raízes. Sabe-se, ainda, que dividindo-se p(x) pelo polinômio q(x) = x ? 5 obtém-se resto zero e que p(1) = 20(5 + 2?3). Então, p(?1) é igual a
A) 5(5 - 2?3) B) 15(5 ? 2?3) C) 30(5 ? 2?3)
D) 45(5 ? 2?3) E) 50(5 ? 2?3)
Questão 9. Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos ?nitos e não-vazios, tais que
n(P(A) ? P(B)) + 1 = n(P(A ? B)). Então, a diferença n(A) ? n(B) pode assumir
A) um único valor. B) apenas dois valores distintos.
C) apenas três valores distintos. D) apenas quatro valores distintos.
E) mais do que quatro valores distintos.
Questão 10. A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área igual a 3? cm². A área total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3 , respectivamente
A) 4? e 2??2/3 B) 4? e ??2/3 C) 4? e ??2 D) 3? e 2??2/3 E) ? e 2??2
Gabarito:
1) D 2) D 3) B 4) E 5) E 6) C 7) A 8) C 9) A 10) A
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