Vestibular
2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 ?coluna um? , 6 ?coluna do meio? e 2 ?coluna dois??
Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.
Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras B,A1,A2,A3,T1,T2 , e o total de anagramas seria P6 =6!
Para saber de quantas maneiras podemos arrumar as duas letras A, precisamos
A divisão por 2 é necessária para não contarmos duas vezes posições que formam o mesmo anagrama (como, por exemplo, escolher a 2ª e 5ª posições e a 5ª e 2ª posições).
2) Quantos anagramas podemos formar com a palavra PRÓPRIO?Como
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1) Quantas palavras com significado ou não de 3 letras podemos formar com as letras A,L,I? Vamos denotar o conjunto das letras A,L,I sendo X= {A,L,I}Como estamos trabalhando com permutações, então P=n , logo temos 3 possibilidades para a 1º posição3-1...
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Vestibular
Permutação Exercícios Resolvidos
Notação:
Se tivermos n elementos, sendo n1 igual a a1, n2 igual a a2, ..., np igual a ap,o nº de permutações será:
Exemplos:
1) Considere as 5 letras da palavra ?arara?. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.
2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 ?coluna um? , 6 ?coluna do meio? e 2 ?coluna dois??
Solução:
Seja:
Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.
3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?
1) A palavra MADEIRA possui sete letras, sendo duas letras A e cinco letras distintas: M, D, E, I, R. Quantos anagramas podemos formar com essa palavra?
Solução:
O número de permutações de uma palavra com sete letras distintas (MADEIRA)
é igual a 7! = 5040. Neste exemplo formaremos uma quantidade menor de
anagramas, pois são iguais aqueles em que uma letra A aparece na 2ª casa e a outra
letra A na 5ª casa (e vice-versa).de 2 posições. Para a prim
eira letra A teremos 7 posições disponíveis e para
eira letra A teremos 7 posições disponíveis e para
a segunda letra A teremos 6 posições disponíveis (pois uma das 7 já foi ocupada).
A divisão por 2 é necessária para não contarmos duas vezes posições que formam o mesmo anagrama (como, por exemplo, escolher a 2ª e 5ª posições e a 5ª e 2ª posições).
Agora vamos imaginar que as letras A já foram arrumadas e ocupam a 1ª e 2ª posições:
A A _ _ _ _ _
Nas 5 posições restantes devemos permutar as outras 5 letras distintas, ou seja, temos 5! = 120 possibilidades. Como as 2 letras A podem variar de 21 maneiras suas posições, temos como resposta:
2) Quantos anagramas podemos formar com a palavra PRÓPRIO?
Solução:
Observe que aqui temos 7 letras a serem permutadas, sendo que as letras P, R e O aparecem 2 vezes cada uma e a letra I, apenas uma vez.
da letra P (o mesmo ocorrendo com as letras R e O). O número de permutações
sem repetição será, então:
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1) Quantas palavras com significado ou não de 3 letras podemos formar com as letras A,L,I? Vamos denotar o conjunto das letras A,L,I sendo X= {A,L,I}Como estamos trabalhando com permutações, então P=n , logo temos 3 possibilidades para a 1º posição3-1...
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