Vestibular
Como n = -6 não convém, pois devemos ter n ? N, a resposta é apenas n = 2
05.(UNIFOR) - A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :
a) 140
b) 139
c) 132
d) 130
e) 129
Solução:
Seja S = 30!, então
S = 30.29.28...3.2.1
Sabemos que como S é obtido pelo produto dos números naturais de 1 a 30,
logo todos os números primos que aparecem nesse intervalo são divisores de S = 30!.
portanto a soma é igual a
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129
opção "e"
06. se (n + 1)! = 10 n!, então ( n - 1 )² vale :
a) 100
b) 81
c) 64
d) 36
e) 25
solução :
(n+1)! = 10 n!
(n+1) . n! = 10 n! , dividimos tudo por n! , então
n + 1 = 10
n = 10 - 1
n = 9
portanto, (n - 1)² = (9 - 1)²
(n - 1)² = 8²
(n - 1)² = 64
opção "c"
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Vestibular
questões resolvidas fatorial
Neste artigo serão estudadas definição e operações com número fatorial com exercícios resolvidos para melhor entendimento do assunto.
Fatorial
Fatorial é uma expressão que tem por função determinar um número sucessor com ajuda do anterior ou anteriores.
Dado um número natural qualquer n, chamamos de fatorial de n ou n fatorial:
Dado um número natural qualquer n, chamamos de fatorial de n ou n fatorial:
- ao número 1 quando n = 0 ou n = 1;
- ao produto de todos os números naturais desde n até 1 para qualquer n > 1. Indicamos o fatorial de n por n!
Assim:
0! = 1 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
1! = 1 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
2! = 2 . 1 n! = n . (n - 1) . (n -2) . ... . 3 . 2 . 1
3! = 3 . 2 . 1 = 6
Como aplicação da noção de fatorial resolveremos os exercícios seguintes:
01. Calcular o valor da expressão 5! + 2! / 3 . 4!
Solução:
5 . 4 . 3 . 2 . 1 / 3 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 + 2 / 72 = 122 / 72 = 61 / 36
02. Resolver a equação (n + 2)! + (n + 1)! = 15 . n!
Solução:
(n + 2)! + (n + 1)! = 15 . n!
(n + 2) . (n + 1) . n! + (n + 1) . n! = 15 . n!
Colocando (n + 1) . n! em evidência:
(n + 1) . n! [(n + 2) + 1] = 15 . n!
(n + 1) . n! . (n + 3) = 15 . n!
Dividindo os dois membros por n! (podemos, pois n! ? 0)
(n + 1) . (n + 3) = 15 ? n² + 4n - 12 = 0
Resolvendo a equação, encontramos n = - 6 ou n = 2.Como n = -6 não convém, pois devemos ter n ? N, a resposta é apenas n = 2
Logo, S = {2}
03. Simplificar e calcular 
Solução:
Nesse tipo de equação é necessário desenvolver o fatorial no numerador ou no denominador da fração a fim de que o fatorial seja cancelado.
Podemos escrever n! da seguinte forma:
n! = n?(n-1)!
Substituindo na equação inicial, obtemos:
Podemos escrever n! da seguinte forma:
n! = n?(n-1)!
Substituindo na equação inicial, obtemos:
c)
Podemos escrever n! da seguinte forma:
n!=n?(n-1)?(n-2)!
Substituindo na equação inicial, obtemos:
n!=n?(n-1)?(n-2)!
Substituindo na equação inicial, obtemos:
04. Simplifique a expressão a seguir de acordo com as regras do Fatorial de um número:
Solução:
05.(UNIFOR) - A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :
a) 140
b) 139
c) 132
d) 130
e) 129
Solução:
Seja S = 30!, então
S = 30.29.28...3.2.1
Sabemos que como S é obtido pelo produto dos números naturais de 1 a 30,
logo todos os números primos que aparecem nesse intervalo são divisores de S = 30!.
portanto a soma é igual a
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129
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(n+1) . n! = 10 n! , dividimos tudo por n! , então
n + 1 = 10
n = 10 - 1
n = 9
portanto, (n - 1)² = (9 - 1)²
(n - 1)² = 8²
(n - 1)² = 64
opção "c"
Veja também:
Triângulo de Pascal e suas propriedades
Binômio de Newton e coeficiente binomial questões resolvidas
Raciocínio lógico exercícios resolvidos e teoria
Questões de provas Banco do Brasil escriturário (matemática)
Questões Arranjos Simples
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- Binômio De Newton
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