Exercícios Resolvidos Termodinâmica

Energia Interna:

1. Qual a energia interna de 1,5 mols de um gás perfeito na temperatura de 20°C? Conisdere R=8,31 J/mol.K.

Primeiramente deve-se converter a temperatura da escala Celsius para Kelvin:

A partir daí basta aplicar os dados na equação da energia interna:

2. Qual a energia interna de 3m³ de gás ideal sob pressão de 0,5atm?

Neste caso devemos usar a equação da energia interna juntamente com a equação de Clapeyron, assim:

Trabalho de um gás:

1. Quando são colocados 12 moles de um gás em um recipiente com êmbolo que mantém a pressão igual a da atmosfera, inicialmente ocupando 2m³. Ao empurrar-se o êmbolo, o volume ocupado passa a ser 1m³. Considerando a pressão atmosférica igual a 100000N/m², qual é o trabalho realizado sob o gás?

Sabemos que o trabalho de um gás perfeito em uma tranformação isobárica é dado por:

Substituindo os valores na equação:

O sinal negativo no trabalho indica que este é realizado sob o gás e não por ele.

2. Uma transformação é dada pelo gráfico abaixo:

Qual o trabalho realizado por este gás?

O trabalho realizado pelo gás é igual a área sob a curva do gráfico, ou seja a área do trapézio azul.

Sendo a área do trapézio dado por:

Então, substituindo os valores temos:

Primeira Lei da Termodinâmica:

1. O gráfico abaixo ilustra uma transformação 100 moles de gás ideal monoatômico recebem do meio exterior uma quantidade de calor 1800000 J. Dado R=8,32 J/mol.K.

Determine:

a) o trabalho realizado pelo gás;

b) a variação da energia interna do gás;

c) a temperatura do gás no estado A.

a) O trabalho realizado pelo gás é dado pela área do trapézio sob a curva do gráfico, logo:

b) Pela 1ª lei da termodinâmica têm-se que:

Então, substituindo os valores temos:

c) Pela equação de Clapeyron:

Lembrando que:

n = 100 moles

R= 8,31 J/mol.K

E pela leitura do gráfico:

p = 300000 N/m²

V = 1m³

Aplicando na fórmula:

Segunda Lei da Termodinâmica:

1. Em uma máquina térmica são fornecidos 3kJ de calor pela fonte quente para o início do ciclo e 780J passam para a fonte fria. Qual o trabalho realizado pela máquina, se considerarmos que toda a energia que não é transformada em calor passa a realizar trabalho?

A segunda lei da termodinâmica enuncia que:

Então, substituindo os valores na equação, temos:

2. Qual o rendimento da máquina térmica do exercício anterior?

Sendo o rendimento de uma máquina térmica dado por:

Substituindo os valores na equação:

Ou, em percentual:

Ciclo de Carnot:

1. Uma máquina que opera em ciclo de Carnot tem a temperatura de sua fonte quente igual a 330°C e fonte fria à 10°C. Qual é o rendimento dessa máquina?

Solução:

Sendo o rendimento de uma máquina térmica que opera em ciclo de Carnot dado por:

onde:

T₁= temperatura da fonte quente;

T₂= temperatura da fonte fria.

Mas as temperaturas utilizadas devem estar em escala absoluta, logo, devemos convertê-las. Assim:

Aplicando estes valores na equação do rendimento, obtemos: