Vestibular
Artigo sobre conceitos básicos de conectivos lógicos e exercícios resolvidos de conectivos lógicos de provas anteriores de concursos.
Chamamos conectivos ou operadores lógicos a qualquer palavra ou símbolo que se usa para formar novas proposições compostas a partir de outras proposições simples.
Equivalência da Bicondicional
p ? q ? ( ~ p V q) ? (p V ~q)
Questões resolvidas conectivos lógicos
1) (SERPRO-2001/ESAF) Considere o seguinte argumento: ?Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia?. Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que:
a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.
b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.
c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.
d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira.
e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.
Solução:
Trata-se de uma questão meramente conceitual, e de resolução, portanto, imediata.
Se o enunciado está afirmando que um argumento qualquer é inválido, isso significa, tãosomente, que a conclusão não é decorrência necessária (obrigatória) das premissas!
É o que diz a opção A a Resposta!
2) Três alunos são suspeitos de não estarem matriculados no Curso de Raciocínio Lógico. O Aparecido entrevistou os três, para cobrar a matrícula, e obteve os seguintes depoimentos:
1. Exprimir simbolicamente os depoimentos
Resolução:
Se Maria está certa, então
O texto abaixo refere aos exercícios de 4 a 7:
Chapéuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqüentavam a floresta. A Raposa mentia às segundas, terças e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo Mau mentia às quintas, sextas e sábados, mas falava a verdade nos outro dias da semana.
(Adaptado de Linguagem Lógica de Iole de Freitas Druck IME - USP
- publicado na revista do professor de Matemática)
4. Um dia Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa e o Lobo Mau descansando à sombra de uma árvore. Eles disseram: Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentir. Lobo Mau: Ontem foi um dos meus dias de mentir. A partir dessas afirmações, Chapéuzinho Vermelho descobriu qual era o dia da semana. Qual era?
- Teoria Raciocínio Lógico
raciocínio lógico Principais Estruturas LógicasNEGAÇÃO (símbolo ~):Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.Veja os exemplos:Ex1. :~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica...
- Implicações E Equivalências Lógicas Exercícios
Artigo sobre implicações e equivalências lógicas com exercícios para uma melhor compreensão do assunto. Uma proposição P implica na proposição Q se e somente se a tabela verdade de P ® Q for uma uma tautologia....
- Exercícios Resolvidos Tautologia
Artigo sobre tautologia, contradição e contingência teoria e exercícios resolvidos Sentenças moleculares que são sempre verdadeiras, independentemente do valor lógico das proposições que a constituem, são chamadas tautologias. Exemplo:A...
- Negação Das Proposições Compostas
Nesse artigo será abordado o tema negação das proposições compostas na lógica das proposições. Um problema de grande importância para a lógica é o da identificação de proposições equivalentes à negação de uma proposição dada. Negar...
- 20 Questões Resolvidas De Raciocínio Lógico Para Concursos
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Três alunos são suspeitos de não estarem matriculados no Curso de Raciocínio Lógico. O Aparecido entrevistou os três, para cobrar a matrícula, e obteve os seguintes depoimentos:AURO:...
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conectivos lógicos - exercícios resolvidos
Artigo sobre conceitos básicos de conectivos lógicos e exercícios resolvidos de conectivos lógicos de provas anteriores de concursos.
São conectivos usuais em lógica matemática e, ou, não, se, então, se e somente se.
À partir dos conectivos lógicos pode-se definir operações fundamentais entre proposições. Tais operações obedecem às regras do cálculo proposicional.
Operadores lógicos
O operador não é unário e os outros, binários, isto é ligam duas proposições para formar uma proposição composta.
Operações Lógicas sobre proposições
NEGAÇÃO (símbolo ~):
Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.
Veja os exemplos:
Ex1. :
~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)
~Q (não Q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de Q)
Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira falsa.
Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira verdadeira.
Regrinha para o conectivo de negação (~):
| P | ~P |
| V | F |
| F | V |
CONJUNÇÃO (símbolo ?)
Este conectivo é utilizado para unir duas proposições formando uma terceira. O resultado dessa união somente será verdadeiro se as duas proposições (P e Q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado será FALSO.
Ex.2: P ? Q. (O Pão é barato e o Queijo não é bom.) ? = ?e?
Regrinha para o conectivo de conjunção (?):
| P | Q | P?Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
DISJUNÇÃO (símbolo V)
Este conectivo também serve para unir duas proposições. O resultado será verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
Ex3.: P V Q. (Ou o Pão é barato ou o Queijo não é bom.) V = ?ou?
Regrinha para o conectivo de disjunção (V):
| P | Q | PVQ |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Disjunção exclusiva
Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente quando apenas uma das proposições que a compõem for verdadeira.
Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente quando apenas uma das proposições que a compõem for verdadeira.
Ou seja, a disjunção exclusiva ?ou A ou B? é verdadeira somente quando A e B têm valores lógicos contrários (A é verdadeira e B é falsa ou vice-versa).
Se A e B tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas), então a disjunção exclusiva será falsa.
Regrinha para o conectivo de disjunção exclusiva (?):
Equivalência da Disjunção exclusiva
p? q ? ~ (p ? q)
CONDICIONAL (símbolo ?)
Regrinha para o conectivo de disjunção exclusiva (?):
| P | Q | P?Q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
p? q ? ~ (p ? q)
CONDICIONAL (símbolo ?)
Este conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição exista. ?P? será condição suficiente para ?Q? e ?Q? é condição necessária para ?P?.
Ex4.: P ? Q. (Se o Pão é barato então o Queijo não é bom.) ? = ?se...então?
Regrinha para o conectivo condicional (?):
| P | Q | P?Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Na proposição condicional ?Se A, então B? a proposição A, que é anunciada pelo uso da conjunção ?se?, é denominada condição ou antecedente enquanto a proposição B, apontada pelo advérbio ?então?, é denominada conclusão ou consequente.
As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de ?Se A, então B?:
Se A, B;
B, se A;
Todo A é B;
A implica B;
A somente se B;
A é suficiente para B;
B é necessário para A.
Equivalências da Condicional
A ? B ? ?A ? B
A ? B ? ?B ? ~A
BICONDICIONAL (símbolo ?)
Equivalências da Condicional
A ? B ? ?A ? B
A ? B ? ?B ? ~A
BICONDICIONAL (símbolo ?)
O resultado dessas proposições será verdadeiro se e somente se as duas forem iguais (as duas verdadeiras ou as duas falsas). ?P? será condição suficiente e necessária para ?Q?
Ex5.: P ? Q. (O Pão é barato se e somente se o Queijo não é bom.) ? = ?se e somente se?
Regrinha para o conectivo bicondicional (?):
| P | Q | P?Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Podem-se empregar também como equivalentes de ?A se e somente se B? as seguintes expressões:
A se e só se B;
Todo A é B e todo B é A;
Todo A é B e reciprocamente;
Se A então B e reciprocamente;
A é necessário e suficiente para B;
A é suficiente para B e B é suficiente para A;
A é necessário para B e B é necessário para A.
Equivalência da Bicondicional
p ? q ? ( ~ p V q) ? (p V ~q)
Questões resolvidas conectivos lógicos
1) (SERPRO-2001/ESAF) Considere o seguinte argumento: ?Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia?. Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que:
a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.
b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.
c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.
d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira.
e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.
Solução:
Trata-se de uma questão meramente conceitual, e de resolução, portanto, imediata.
Se o enunciado está afirmando que um argumento qualquer é inválido, isso significa, tãosomente, que a conclusão não é decorrência necessária (obrigatória) das premissas!
É o que diz a opção A a Resposta!
2) Três alunos são suspeitos de não estarem matriculados no Curso de Raciocínio Lógico. O Aparecido entrevistou os três, para cobrar a matrícula, e obteve os seguintes depoimentos:
AURO: ?Joaquim não pagou e Cláudia pagou?JOAQUIM: ?Se Auro não pagou, Cláudia também não pagou?
CLÁUDIA: ?Eu paguei, mas pelo menos um dos outros não pagou?
Pede-se:
CLÁUDIA: ?Eu paguei, mas pelo menos um dos outros não pagou?
Pede-se:
1. Exprimir simbolicamente os depoimentos
2. Identificar os pagantes e os não pagantes, supondo que todos os depoimentos são verdadeiros
3. Identificar os mentirosos, supondo que todos pagaram as matrículas.
Resolução:
a. Sejam as proposições
A = ?Auro pagou a matrícula?
J = ?Joaquim pagou a matrícula?
C = ?Cláudia pagou a matrícula?
Depoimentos
a. Tabela Verdade
b. Verificamos que se todos os depoimentos são verdadeiros estamos na terceira linha, logo VAL (A) = V, VAL (J) = F, VAL (C) = V
Portanto:
Os pagantes são Auro e Cláudia.
O não pagante é o Joaquim
Os pagantes são Auro e Cláudia.
O não pagante é o Joaquim
c. Se todos pagaram a matrícula temos que VAL(A) = V, VAL(J) = V e VAL(C) = V, logo estamos na primeira linha, daí os depoimentos mentirosos são do Auro e Cláudia.
3) (ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme ?Fogo Contra Fogo?, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luis e Julio têm opniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Julio está enganado. Se Julio estiver enganado, então Luis está enganado. Se Luis estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme ?Fogo contra Fogo? está sendo exibido, ou José não ira ao cinema. Verifi-cou-se que Maria está certa. Logo,
a. O filme ?Fogo contra Fogo? está sendo exibido.
b. Luis e Julio não estão enganados.
c. Julio está enganado, mas Luis não.
d. Luis está enganado, mas Julio não.
e. José não irá ao cinema.
Resolução:
Se Maria está certa, então
Julio está enganado
Se Julio está enganado, então
Se Julio está enganado, então
Luis está enganado
Se Luis estiver enganado, então
Se Luis estiver enganado, então
O Filme não está sendo exibido.
Ora, ou o filme está sendo exibido ou José não irá ao cinema.
Logo, concluímos que:
José não irá ao cinema.
Ora, ou o filme está sendo exibido ou José não irá ao cinema.
Logo, concluímos que:
José não irá ao cinema.
Resposta ?E?
Chapéuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqüentavam a floresta. A Raposa mentia às segundas, terças e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo Mau mentia às quintas, sextas e sábados, mas falava a verdade nos outro dias da semana.
(Adaptado de Linguagem Lógica de Iole de Freitas Druck IME - USP
- publicado na revista do professor de Matemática)
4. Um dia Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa e o Lobo Mau descansando à sombra de uma árvore. Eles disseram: Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentir. Lobo Mau: Ontem foi um dos meus dias de mentir. A partir dessas afirmações, Chapéuzinho Vermelho descobriu qual era o dia da semana. Qual era?
Pela resposta da Raposa, pode ser 2ª ou 5ª.
Pela resposta do Lobo Mau, pode ser 5ª ou domingo.
Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-feira.
5. Em outra ocasião Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa sozinha. Ela fez as seguintes afirmações: Eu menti ontem. Eu mentirei daqui a 3 dias. Qual era o dia da semana?
Por (1), o dia poderia ser 2ª ou 5ª.
Por (2), como a Raposa mentirá 3 dias depois de hoje, hoje pode ser 2ª, 3º, 4ª, 6ª, sábado, domingo.
6. Em qual dia da semana é possível a Raposa fazer as seguintes afirmações? Eu menti ontem. Eu mentirei amanhã.
? A afirmação (1) pode ser feita 2ª ou 5ª.
Pela resposta do Lobo Mau, pode ser 5ª ou domingo.
Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-feira.
5. Em outra ocasião Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa sozinha. Ela fez as seguintes afirmações: Eu menti ontem. Eu mentirei daqui a 3 dias. Qual era o dia da semana?
Por (1), o dia poderia ser 2ª ou 5ª.
Por (2), como a Raposa mentirá 3 dias depois de hoje, hoje pode ser 2ª, 3º, 4ª, 6ª, sábado, domingo.
6. Em qual dia da semana é possível a Raposa fazer as seguintes afirmações? Eu menti ontem. Eu mentirei amanhã.
? A afirmação (1) pode ser feita 2ª ou 5ª.
? A afirmação (2) pode ser feita 4ª e domingo.
7. Em que dias da semana é possível a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmações: a) Eu menti ontem e eu mentirei amanhã. b) Eu menti ontem ou eu mentirei amanhã. c) Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã. d) Menti ontem se e somente se mentirei amanhã.
a. Esta afirmação (que é uma conjunção) é uma mentira quando alguma das suas componentes for falsa, logo, como mentira, a Raposa pode afirmá-la 2ª ou 4ª. Por outro lado, ela será verdadeira somente quando suas duas componentes o forem, logo a Raposa não poderá afirmá-la em nenhum dia em que fala a verdade.
Resposta: 2ª ou 4ª (compare este exercício com Problema 05 e explique por que eles são diferentes).
7. Em que dias da semana é possível a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmações: a) Eu menti ontem e eu mentirei amanhã. b) Eu menti ontem ou eu mentirei amanhã. c) Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã. d) Menti ontem se e somente se mentirei amanhã.
a. Esta afirmação (que é uma conjunção) é uma mentira quando alguma das suas componentes for falsa, logo, como mentira, a Raposa pode afirmá-la 2ª ou 4ª. Por outro lado, ela será verdadeira somente quando suas duas componentes o forem, logo a Raposa não poderá afirmá-la em nenhum dia em que fala a verdade.
Resposta: 2ª ou 4ª (compare este exercício com Problema 05 e explique por que eles são diferentes).
b. Esta afirmação (que é uma disjunção) é mentirosa quando as suas duas componentes forem falsas, logo a Raposa não poderá afirmá-la nos dias em que mente. Por outro lado, ela será verdadeira quando pelo menos uma das suas componentes o for, assim a Raposa poderá afirmá-la na 5ª ou no domingo.
Resposta: 5ª ou domingo.
c. Esta afirmação (que é uma implicação), composta de duas outras, só é falsa quando, sendo a primeira (premissa) verdadeira, a segunda (conclusão) for falsa. Logo, a Raposa poderá afirmá-la mentirosamente somente na 4ª (na 2ª e na 3ª a afirmação é verdadeira - tabela verdade). Pelo mesmo motivo acima a Raposa não poderá dizêla na 5ª, dia em que fala a verdade. Nos demais dias de verdade ela poderá afirmála (6ª, sábado e domingo), já que, a premissa sendo falsa, a implicação é verdadeira.
Resposta: 4ª, 6ª, sábado ou domingo.
d. Esta afirmação (que é uma equivalência) é verdadeira quando suas duas componentes forem verdadeiras ou quando forem as duas falsas. Assim, ela é uma mentira, dentre os dias em que a Raposa mente, somente na 2ª ou na 4ª. Dentre os dias em que ela fala a verdade , ela poderá afirmá-la somente na 6ª ou no sábado.
Resposta: 2ª, 4ª, 6ª ou sábado.
c. Esta afirmação (que é uma implicação), composta de duas outras, só é falsa quando, sendo a primeira (premissa) verdadeira, a segunda (conclusão) for falsa. Logo, a Raposa poderá afirmá-la mentirosamente somente na 4ª (na 2ª e na 3ª a afirmação é verdadeira - tabela verdade). Pelo mesmo motivo acima a Raposa não poderá dizêla na 5ª, dia em que fala a verdade. Nos demais dias de verdade ela poderá afirmála (6ª, sábado e domingo), já que, a premissa sendo falsa, a implicação é verdadeira.
Resposta: 4ª, 6ª, sábado ou domingo.
d. Esta afirmação (que é uma equivalência) é verdadeira quando suas duas componentes forem verdadeiras ou quando forem as duas falsas. Assim, ela é uma mentira, dentre os dias em que a Raposa mente, somente na 2ª ou na 4ª. Dentre os dias em que ela fala a verdade , ela poderá afirmá-la somente na 6ª ou no sábado.
Resposta: 2ª, 4ª, 6ª ou sábado.
8) José quer ir ao cinema assistir ao filme ?Fogo contra Fogo?, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís estáenganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme ?Fogo Contra Fogo? está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verifi-cou-se que Maria está certa. Logo:
Se Maria está certa, temos:
9) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo
que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. Ora, Rodolfo não e mais alto que Heloísa. Logo:
(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia não têm a mesma altura.
(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia têm a mesma altura.
(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme.
(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.
(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa.
Resolução:
Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.(V)
Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
1ª degrau: Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
2ª degrau: Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
No segundo degrau , utilizamos a premissa que aparece a proposição ?Rodolfo não e mais alto que
Heloísa?
Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
F F
A proposição ?Alexandre é mais baixo que Guilherme? é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F .
Nesse caso , como a premissa é verdadeira então a dupla utilizada será a FF= V.
3ª degrau: Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.
Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.
F
A proposição ?Heloísa e Flávia têm a mesma altura? é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F.
Nesse caso, como a premissa é verdadeira então a dupla utilizada será a FF= V.
4ª degrau: Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
F F
A proposição ?Rodolfo é mais alto que Guilherme? é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F.
As conclusões:
Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
Alexandre não é mais baixo que Guilherme. (V)
Rodolfo não é mais alto que Guilherme. (V)
Heloísa e Flávia não têm a mesma altura. (V)
10) (FT_98) De três irmãos ? José, Adriano e Caio ?, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
Resolução:
Temos as seguintes proposições:
Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. (I)
Ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. (II)
Considerando a proposição:
Ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho.
Essa proposição será verdadeira se somente uma das
proposições for verdadeira.
Considerando que Caio é o mais velho, então Adriano
não é o mais velho.
Considerando a proposição:
Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço.
Essa proposição será verdadeira se pelo menos uma
das proposições for verdadeira.
José é o mais velho é falso pela (II), então Adriano é o
mais moço.
Alternativa: B
a. o filme ?Fogo contra Fogo? está sendo exibido;
b. Luís e Júlio não estão enganados;
c. Júlio está enganado, mas não Luís;
d. Luís está enganado, mas não Júlio;
e. José não irá ao cinema.
Resolução:
Se Maria está certa, temos:
? Júlio está enganado
? Luís está enganado
? O filme não está sendo exibido.
Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, temos que:
José não irá ao cinema
Resposta ?E?
que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. Ora, Rodolfo não e mais alto que Heloísa. Logo:
(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia não têm a mesma altura.
(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia têm a mesma altura.
(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme.
(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.
(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa.
Resolução:
Processo considerar as premissas sendo verdadeiras.
Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.(V)
Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
1ª degrau: Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
2ª degrau: Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
No segundo degrau , utilizamos a premissa que aparece a proposição ?Rodolfo não e mais alto que
Heloísa?
Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. (V)
F F
A proposição ?Alexandre é mais baixo que Guilherme? é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F .
Nesse caso , como a premissa é verdadeira então a dupla utilizada será a FF= V.
3ª degrau: Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.
Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura então Alexandre é mais baixo que Guilherme.
F
A proposição ?Heloísa e Flávia têm a mesma altura? é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F.
Nesse caso, como a premissa é verdadeira então a dupla utilizada será a FF= V.
4ª degrau: Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura.(V)
F F
A proposição ?Rodolfo é mais alto que Guilherme? é uma proposição falsa, pois na condicional
(se..então) FF = V e VF=F.
As conclusões:
Rodolfo não e mais alto que Heloísa.(V)
Alexandre não é mais baixo que Guilherme. (V)
Rodolfo não é mais alto que Guilherme. (V)
Heloísa e Flávia não têm a mesma altura. (V)
10) (FT_98) De três irmãos ? José, Adriano e Caio ?, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
Resolução:
Temos as seguintes proposições:
Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. (I)
Ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. (II)
Considerando a proposição:
Ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho.
Essa proposição será verdadeira se somente uma das
proposições for verdadeira.
Considerando que Caio é o mais velho, então Adriano
não é o mais velho.
Considerando a proposição:
Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço.
Essa proposição será verdadeira se pelo menos uma
das proposições for verdadeira.
José é o mais velho é falso pela (II), então Adriano é o
mais moço.
Alternativa: B
- Teoria Raciocínio Lógico
raciocínio lógico Principais Estruturas LógicasNEGAÇÃO (símbolo ~):Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.Veja os exemplos:Ex1. :~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica...
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Artigo sobre implicações e equivalências lógicas com exercícios para uma melhor compreensão do assunto. Uma proposição P implica na proposição Q se e somente se a tabela verdade de P ® Q for uma uma tautologia....
- Exercícios Resolvidos Tautologia
Artigo sobre tautologia, contradição e contingência teoria e exercícios resolvidos Sentenças moleculares que são sempre verdadeiras, independentemente do valor lógico das proposições que a constituem, são chamadas tautologias. Exemplo:A...
- Negação Das Proposições Compostas
Nesse artigo será abordado o tema negação das proposições compostas na lógica das proposições. Um problema de grande importância para a lógica é o da identificação de proposições equivalentes à negação de uma proposição dada. Negar...
- 20 Questões Resolvidas De Raciocínio Lógico Para Concursos
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Três alunos são suspeitos de não estarem matriculados no Curso de Raciocínio Lógico. O Aparecido entrevistou os três, para cobrar a matrícula, e obteve os seguintes depoimentos:AURO:...