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Exercícios Função Exponencial

1) (PUCRS) Se , então x pertence ao intervalo

(A) [0; 1)
(B) (0; 2)
(C) (1; 2)
(D) (1; 3)
(E) (2; 3)

- Neste exercícios podemos dizer que a potência da esquerda tem "4 níveis". Temos que ir "cortando" um a um. Vamos igualar a primeira base:

	Agora podemos cortar a base 2.
	Igualamos novamente, podemos cortar a nova base 2.
	Igualadas novamente, temos o valor de "x".
	O único intervalo que contém o 1 é o da letra "C". Note que nas respostas "A", "C" e "D" o número 1 aparece "aberto" (com parênteses) portanto não faz parte do conjunto. Resposta certa, letra "C"

2) (UNISINOS) Se , então x é:

(A) -1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8

- Primeiro vamos transformar todos os números decimais em frações (fica mais fácil):

- Agora é só calcular:

Resposta certa, letra "C".

3) (UFRGS) A solução da inequação é o conjunto

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

- O lado direito da inequação podemos trocar por e já temos as bases igualadas.

Agora podemos cortar as bases.

Mas, atenção: quando temos a base menor do que 1 e maior que zero (0 < b < 1) devemos inverter a desigualdade ao cortar as bases.

(1-x) < 0
1-x < 0
-x < -1 Vamos multiplicar ambos os lados por -1 (lembre-se que quando fazemos isso devemos trocar novamente a desigualdade)
x > 1 Resposta certa letra "A".

4) (UNISINOS) Os valores de a e x para os quais a igualdade a^(x-3)⁰=3² é verdadeira

(A) a=1 e x=9
(B) a=3 e x=5
(C) para todo valor de x 3 e a=9
(D) a=6 e x=5
(E) para qualquer valor de x 3 e a=3

- A primeira coisa que devemos olhar é que o "a" está elevado na potência (x-3)⁰ que vale 1, mas nem sempre. Não podemos ter 0⁰ , portanto x 3. Agora fica fácil:

a¹=3²
a=9 Resposta certa letra "C".

5) (CAJU) A soma dos valores das soluções da equação é:

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 36
(E) 42

- Vamos utilizar as propriedades das potências e também tirar o MMC:

- Agora cortando o denominador e igualdando à zero:

-6^2x+42·6^x-216=0
-(6^x)^²+42·6^x-216=0

- Neste momento devemos utilizar a técnica de troca de base. Vamos arbitrar 6^x=y e teremos:

-y²+42y-216=0

- Agora vamos resolver este equação do segundo grau com a fórmula de Bhaskara.

- Esta não é a resposta, são os valores de y. Agora devemos substituir na fórmula criada por nós: 6^x=y.

6^x= 6

x = 1

6^x = 36

6^x= 6²

x = 2

- Como o exercício pede a soma dos valores: 2+1=3 Resposta certa, letra "C".

6) (CAJU) O produto dos valores das soluções da equação 7^x-1-50=-7^3-x é:

(A) 3
(B) 4
(C) 2401
(D) 350
(E) 1

- Vamos primeiro utilizar as propriedades de potênciação e colocar esta equação em uma forma mais "amigável":

- Agora tirando o MMC:

- Pronto, podemos cortar o denominador e temos uma equação um tanto quanto mais amigável! Agora vamos arrumá-la para trocarmos a variável:

7^2x-350·7^x=-2401
(7^x)^²-350·7^x+2401=0

- Vamos efetuar a técnica de troca de variáveis. Dizemos 7^x=y e temos:

y²-350y+2401=0 Aplicando Bhaskara

- Novamente, estes são os valores de "y", e não de "x". Para calcular os valores de "x" temos:

7^x=y
7^x=343
7^x=7³
x=3

7^x=y
7^x=7
x=1

- Como o exercício pede o produto dos valores, 3·1=3. Resposta certa, letra "A".

7) (IPA/IMEC) Se 2^x+2^-x=10 então 4^x+4^-x vale

(A) 40
(B) 50
(C) 75
(D) 98
(E) 100

- Aplicando as propriedades de potenciação, o que o exercício dá e pede é:

- Este problema é o tipo de exercício que se você nunca viu como se faz, nunca iria conseguir fazer. Para resolvê-lo devemos pegar a equação dada e elevar ao quadrado ambos os lados. Veja só:

- Agora devemos efetuar ambos os lados. Não esqueça da regra para o produto notável da esquerda:

Pronto, exercício resolvido. Resposta certa letra "D".

8) A solução da equação é:

(A) -5
(B) -4
(C) -3
(D) -2
(E) -1

- Primeiro de tudo, vamos efetuar a soma de frações do denominador da esquerda da equação:

- Efetuando as operações:

8^x-1=-7·8^x
8^x+7·8^x=1 Colocando o 8^x em evidência
8^x·(1+7)=1
8^x·8=1 Multiplicação de potências de mesma base.
8^x+1=1 Sabemos que qualquer número elevado na potência ZERO vale 1.
8^x+1=8⁰ Cortando as bases
x+1=0
x=-1 Resposta certa, letra "E".

9) (CAJU) O gráfico que melhor representa a função é:

(A)	(B)
(C)	(D)
(E)

- Como vimos no capítulo de gráficos, o gráfico de uma função exponencial depende da base.

Neste exercício a base é o número ? que vale aproximadamente 3,14.

Sende este número maior do que 1, o gráfico desta função deve, obrigatoriamente, ser crescente.

Portanto, a única alternativa que se parece com o gráfico de uma exponencial crescente é a letra "D".

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