Vestibular

Analise Combinatória Exercícios Resolvidos

Exercícios de combinações simples

1) Quantas equipes de 2 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas?

A={a_1,a_{2 ,}a_{3 ,}... , a₂₀} Onde, n=20 e p= 2

Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 190 equipes.

2) Quantas equipes de 3 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas?

A={a_1,a_{2 ,}a_{3 ,}... , a₂₀} Onde, n=20 e p= 3

Ou seja, podem ser formadas 1140 equipes.

3) Quantas equipes de 4 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas?

A={a_1,a_{2 ,}a_{3 ,}... , a₂₀} Onde, n=20 e p= 4

Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 4845 equipes.

4) Quantas equipes diferentes de vôlei podem ser escaladas, tendo à disposição 10 meninas que jogam em qualquer posição?

A= {a_1,a_2,a_3,..., a_10} Onde, n=10 e p= 6, pois temos que uma equipe de vôlei é formada por 6 atletas. Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 210 equipes de vôlei.

5) Quantas equipes diferentes de vôlei podem ser escaladas, tendo à disposição 15 meninas que jogam em qualquer posição?

A= {a_1,a_2,a_3,..., a_15} Onde, n=15 e p= 6, pois temos que uma equipe de vôlei é formada por 6 atletas. Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 5005 equipes de vôlei.

6) Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 6.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 6 questões?

A= {a_1,a_2,a_3,..., a_10} Onde, n=10 e p= 6, Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, o aluno pode escolher as questões de 210 maneiras diferentes.

7) Numa prova de 7 questões, o aluno deve resolver apenas 5.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 5 questões?

A= {a_1,a_2,a_3,..., a_7} Onde, n=7 e p= 5, Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, o aluno pode escolher as questões de 21 maneiras diferentes.

8) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas das quais, 6 são homens, e 4 são mulheres.

De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?

C_{6, 3} _. C_{4, 2} Fazendo

, e

Agora, multiplicamos os resultados.

C_{6, 3} _.C_{4, 2}= 6.20 = 120 maneiras de formar uma comissão com 3 homens e 2 mulheres.

9) Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:

a) 3 bolas?

b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas?

c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis?

a) Observe que temos um total de 5 +4= 9 bolas dentro da urna.

Logo temos n=9 e p_bolas= 3 . Logo, para n=9 e p_bolas =3 temos:

maneiras diferentes.

b) Observe que temos um total de 5 +4= 9 bolas dentro da urna.

Logo temos n=9, p_azuis = 3 e p_vermelhas= 2. Logo, para n=9, p_azuis= 3 e p_vermelhas= 2 temos:

Das 5 bolas azuis arranjamos três a três, e das 4 bolas vermelhas arranjamos duas a duas. Então ao montar temos a seguinte multiplicação:

C_{5, 3}_.C_{4, 2 .}Fazendo

, e

Logo, multiplicando os resultados encontrados nas combinações acima, temos:

6.10=60 maneiras diferentes.

c) Observe que temos um total de 5 +4= 9 bolas dentro da urna.

Logo temos n=9, p_azuis = 2 e p_vermelhas= 3. Logo, para n=9, p_azuis = 2 e p_vermelhas= 3 temos:

Das 5 bolas azuis arranjamos duas a duas, e das 4 bolas vermelhas arranjamos três a três. Então ao montar temos a seguinte multiplicação:

C_{5, 2}_.C_{4, 3}. Fazendo

, e

Logo, multiplicando os resultados encontrados nas combinações acima, temos:

4.10=40 maneiras diferentes.

- Exercícios Resolvidos Permutação Simples
1) Quantas palavras com significado ou não de 3 letras podemos formar com as letras A,L,I? Vamos denotar o conjunto das letras A,L,I sendo X= {A,L,I}Como estamos trabalhando com permutações, então P=n , logo temos 3 possibilidades para a 1º posição3-1...

- Permutação Exercícios Resolvidos
Notação:Se tivermos n elementos, sendo n1 igual a a1, n2 igual a a2, ..., np igual a ap,o nº de permutações será: Exemplos: 1) Considere as 5 letras da palavra ?arara?. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com...

- Questões Resolvidas De Probabilidades
Exercícios resolvidos de provas anteriores de concursos e vestibulares 1) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se um estudante do...

- Questões Arranjos Simples
Exercícios resolvidos e propostos com gabarito de arranjos simples para melhor fixação da parte teórica. Exercícios Arranjos simples 01.Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro filhos) que nasceram em meses diferentes do ano....

- Questões Permutação Simples
Exercícios com gabarito sobre permutação simples para concursos e vestibulares. Exercícios Permutação simples resolvidos 01. Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas. De quantas maneiras elas podem estar posicionadas nesta fila? Temos...

Vestibular